Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,
şeklinde ifade edilebilir. Burada;
m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını,
p***956; : dörtmomentumu,
***947;***956; : Dirac matrislerini
göstermektedir. Ayrıca ***936;, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:
Buradaki ***936; + ve ***936; ***8722; , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. ***936; + dönücüsü, pozitif enerjileri, ***936; ***8722; negatif enerjileri if***257;de eder. Bunlar da
ve
olarak tanımlanır. ***968; yukarı dönü ve ***966; aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;
biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere
ve
olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,
biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:
Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:
Burada
olduğundan ifade,
şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.
Elektromanyetik alanda Dirac denklemi
Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:
denklem,
biçimine gelir. Buradaki A***956;, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.