• Kazandığınız her 1000 ÇTL birikiminizi 5 TL ile değiştirip ödeme alabilirsiniz...

Dirac denklemi

Suskun

V.I.P
V.I.P
Dirac denklemi​

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,



şeklinde ifade edilebilir. Burada;

m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını,
p***956; : dörtmomentumu,
***947;***956; : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca ***936;, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:



Buradaki ***936; + ve ***936; ***8722; , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. ***936; + dönücüsü, pozitif enerjileri, ***936; ***8722; negatif enerjileri if***257;de eder. Bunlar da

ve


olarak tanımlanır. ***968; yukarı dönü ve ***966; aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;



şeklindedir.
 

Suskun

V.I.P
V.I.P

Serbest parçacık için Dirac denklemi


Dırac denklemlerinde ***956; = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;



biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere

ve

olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,


biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:




Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:



Burada
olduğundan ifade,


şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.


Elektromanyetik alanda Dirac denklemi

Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:



denklem,



biçimine gelir. Buradaki A***956;, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.

 
Top