• Merhaba Ziyaretçi.
    "Yapay Zeka Objektif " Fotoğraf Yarışması başladı. İlgili konuya  BURADAN  ulaşabilirsiniz. Sizi de bu yarışmada görmek isteriz...

Dirac denklemi

Suskun

Suskun

V.I.P
V.I.P
Dirac denklemi​

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

685cd2597721741a6f907b557ff2bb5a.png


şeklinde ifade edilebilir. Burada;

m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını,
p***956; : dörtmomentumu,
***947;***956; : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca ***936;, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:

9b6a9f502d67de8ffcf79a3a0a8bac8d.png


Buradaki ***936; + ve ***936; ***8722; , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. ***936; + dönücüsü, pozitif enerjileri, ***936; ***8722; negatif enerjileri if***257;de eder. Bunlar da

174ba026c37f122e46883a9f3caeb901.png
ve
aaf292e0f4d7953d831afd962a7cd259.png


olarak tanımlanır. ***968; yukarı dönü ve ***966; aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;

8d266470202da83d9efd3d40927aaa84.png


şeklindedir.
 
Suskun

Suskun

V.I.P
V.I.P

Serbest parçacık için Dirac denklemi

Dırac denklemlerinde ***956; = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;

3fbd6d86aa969bc35dd8b223e7d5be95.png


biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere

32ba0d9c087cb42789e3c8f156ad5a56.png
ve
c5b5169242047b616d629feefa973651.png

olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,
c1a126dfe136158554964e66aece316f.png


biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:
caf5a4d442b2a5b27a855e296e18be0b.png


79c2787a3eb0a1fafc22c804384bc671.png


Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:

4a64f82daab50f1b6db1929f5b06ad4d.png


Burada
1f5c464ea4c3355c0dcd525288ac6b66.png
olduğundan ifade,

1f5c464ea4c3355c0dcd525288ac6b66.png

şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.


Elektromanyetik alanda Dirac denklemi

Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:

5eda2fa24c0e993233cd04df6684fa4c.png


denklem,

650af8a02c48eda8557e9239676eedaf.png


biçimine gelir. Buradaki A***956;, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.

 
Benzer Konular Başlık Forum Cevap Tarih
~meLek~ Paul A.m. Dirac Kimdir? Mucitler 0
Suskun Paul Dirac, İngiliz fizikçi Kim Kimdir ? - Biyografiler 0
Suskun Dirac Delta Fonksiyonu Matematik & Geometri 1
KıRMıZı Paul Andrein Maurice Dirac (1902 – 1984) Mucitler 0
Çağlayağmur Eşek arıları bu denklemi çözebiliyor: X, Y'den, Y de Z'den büyükse X, Z'den büyüktür Hayvanlar Alemi 0

Top