Üslü Sayılarda Bilimsel Gösterim
- Konuyu açan BeReNN
- Açılış tarihi
S
sedanur234577w4
Ziyaretçi
Biraz daha açıklama olsaydı üslü sayılarla ilgili daha iyi olurdu.
Düzenleyen yönetici:
YoRuMSuZ
Biz işimize bakalım...
Üslü Sayılar
a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)
(a=taban, n=üs veya kuvvet)
3x3x3x3=34 (4 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)
ÖR:
81=3.3.3.3=34 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
27=3.3.3=33(Her iki tarafı da 3’e bölelim)
9=3.3=32 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
3=3.1=31 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
1=3.(1/3)=30 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
(1/3)= 3-1 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
(1/32)=3-2 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
Bu işlem sonsuza kadar gider ve diğer tam sayılar içinde geçerlidir.
(-2)4=(-2). (-2). (-2). (-2)=16 dır.
-24=-2. 2.2.2=-16 dır.
İpucu: Ardışık tek sayıların toplamı:
1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n=n2
Not: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpıldığında taban aynen alınır ve üslerin toplamı tabana kuvvet şeklinde yazılır.
ax.ay=ax+y
Not: Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken taban aynen alınır. Paydaki üslü sayının kuvvetinden paydadaki üslü sayının kuvveti çıkarılarak tabana kuvvet şeklinde yazılır.
Not: Bir üslü sayının üssü alındığında üsler çarpılarak aynı tabana üs şeklinde yazılır.
(ax)y= axy
Not: Birbirine eşit olan üslü sayıların tabanları eşit ise üsleri de eşittir.
ax=ay ise x=y dir.
Not: ax.bx=(ab)x
Çok Büyük ve Çok Küçük Pozitif Sayılar
Bir tam sayıyı 10n (n ∈ N) ile çarpmak tam sayının sağına n tane sıfır ilave etmektir.
Bir basamaklı bir tam sayıyı 10–n (n ∈ N) ile çarpma işlemi, tam sayının soluna ve ondalık sayının kesir kısmına (n - 1) tane sıfır ilave etmektir.
Örnek:
200 000 000 = 2000.105=2.108
0,000000002 = 20.10–10 =2.10–9
Bilimsel Gösterim
a.10n biçiminde yazılan sayılarda n’nin pozitif tam sayı olduğu sayılar çok büyük pozitif sayılar, n’nin negatif tam sayı olduğu sayılar çok küçük pozitif sayılardır.
1 ≤ a < 10 olmak üzere a · 10n (n∈Z) biçiminde yazılan sayılar çok büyük veya çok küçük pozitif sayıların bilimsel gösterimidir.
Ör: 19.1023=1,9.1024 - 0,028.1040=2,8.1038
0,0091.10–31=9,1.10–34 - 700.10–34=7.10–32
SORULAR
1.
2.
3.
4.
5.
a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)
(a=taban, n=üs veya kuvvet)
3x3x3x3=34 (4 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)
ÖR:
81=3.3.3.3=34 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
27=3.3.3=33(Her iki tarafı da 3’e bölelim)
9=3.3=32 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
3=3.1=31 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
1=3.(1/3)=30 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
(1/3)= 3-1 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
(1/32)=3-2 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)
Bu işlem sonsuza kadar gider ve diğer tam sayılar içinde geçerlidir.
- Pozitif bir sayının herhangi bir kuvveti pozitiftir.
- Negatif bir sayısının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
(-2)4=(-2). (-2). (-2). (-2)=16 dır.
-24=-2. 2.2.2=-16 dır.
İpucu: Ardışık tek sayıların toplamı:
1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n=n2
Not: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpıldığında taban aynen alınır ve üslerin toplamı tabana kuvvet şeklinde yazılır.
ax.ay=ax+y
Not: Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken taban aynen alınır. Paydaki üslü sayının kuvvetinden paydadaki üslü sayının kuvveti çıkarılarak tabana kuvvet şeklinde yazılır.
Not: Bir üslü sayının üssü alındığında üsler çarpılarak aynı tabana üs şeklinde yazılır.
(ax)y= axy
Not: Birbirine eşit olan üslü sayıların tabanları eşit ise üsleri de eşittir.
ax=ay ise x=y dir.
Not: ax.bx=(ab)x
Çok Büyük ve Çok Küçük Pozitif Sayılar
Bir tam sayıyı 10n (n ∈ N) ile çarpmak tam sayının sağına n tane sıfır ilave etmektir.
Bir basamaklı bir tam sayıyı 10–n (n ∈ N) ile çarpma işlemi, tam sayının soluna ve ondalık sayının kesir kısmına (n - 1) tane sıfır ilave etmektir.
Örnek:
200 000 000 = 2000.105=2.108
0,000000002 = 20.10–10 =2.10–9
Bilimsel Gösterim
a.10n biçiminde yazılan sayılarda n’nin pozitif tam sayı olduğu sayılar çok büyük pozitif sayılar, n’nin negatif tam sayı olduğu sayılar çok küçük pozitif sayılardır.
1 ≤ a < 10 olmak üzere a · 10n (n∈Z) biçiminde yazılan sayılar çok büyük veya çok küçük pozitif sayıların bilimsel gösterimidir.
Ör: 19.1023=1,9.1024 - 0,028.1040=2,8.1038
0,0091.10–31=9,1.10–34 - 700.10–34=7.10–32
SORULAR
1.
2.
3.
4.
5.