Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Tam sayılar
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="Suskun" data-source="post: 377474" data-attributes="member: 21093"><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><strong>Tam sayılar</strong>, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle <strong>Z</strong> (ya da <img src="http://upload.wikimedia.org/math/0/b/1/0b100eeff3848a15dbb46291e7fe52ad.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca <em>Zahlen</em> (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir. tamsayılarda toplama: tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır.ikiside negatifse toplama yapılır fakat sonuç negatif olur.zıtsa birbirinden çıkarılır.büyüğün işareti verilir.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'">Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir.Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür.aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif,zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir.tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır.sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür.Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><span style="font-size: 15px">En büyük negatif tam sayı -1'dir.En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">Mutlak değer sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder.Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. çıkarma işleminde ise eksilene dokunulmaz diğer elemanlar (-)ise(+) (+)ise(-) yapılır böylece çıkarma işemini yapabiliriz (-)+(+) örnek sorular: 1:ardışık 4 çift sayının toplamı 204'tür.Buna göre, bu sayının en küçüğü kaçtır? A:46 B:48 C:50 D:52</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><strong><span style="font-size: 15px">Tanım</span> </strong></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">Tamsayılar doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının "<em>-1</em>" denen yeni bir öğeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tamsayıları inşâ edecek.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><span style="font-size: 15px"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/e/e/8/ee8b616b4bc681f2424486757f38878d.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> kümesinden seçtiğimiz <em>(a,b)</em> ve <em>(c,d)</em> öğeleri için "~" (tilda) bağıntısı,</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><img src="http://upload.wikimedia.org/math/2/9/0/29001e6090b224f08ace05de8996960b.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">şeklinde tanımlansın (<em>a+d=b+c</em> dememizin nedeni sezgisel olarak <em>a-b=c-d</em> durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntının denklik sınıfları bizim <strong>tamsayılar</strong> diyeceğimiz öğeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini,</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><img src="http://upload.wikimedia.org/math/a/1/7/a179726528da6e823da8f25372bd520c.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">olarak tanımlamış oluruz. Aslında <em>[a,b]</em> diye temsil ettiğimiz öğe</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><img src="http://upload.wikimedia.org/math/c/f/a/cfa9c82747a72bd2ba0067209dc6e30d.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">şeklindedir. Aşağıda toplama ve çarpmayı işlerken bu, daha iyi anlaşılabilecektir.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><span style="font-size: 15px">Bu noktada; bizim normalde, <em>a</em> ve <em>b</em> doğal sayı olmak üzere <em>a-b</em> diye bildiğimiz tamsayı aslında <em>[a,b]</em> kümesi olduğu görülebilir.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/e/1bec53bf2814510fa0a433e517137766.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">Yâni bu bağıntının bize "eksi" (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tamsayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir:</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><img src="http://upload.wikimedia.org/math/a/c/6/ac6e42ef560e53ac3021daaf4a578615.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">Öyle ki <img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/d/3/4d3834818555076a8992100455d4fd2f.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> kümesi bir halka oluşturur.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><strong>Toplama </strong></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">Toplamanın tıpkı doğal sayılarda olduğu gibi kalması, daha doğrusu bu toplamanın doğal sayılardaki toplamanın bir genişlemesi olması gerekir. Bu nedenle tamsayılar aşağıdaki belitleri sağlamalıdır: Herhangi <em>a,b,c</em> tamsayıları için</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"> <ol> <li data-xf-list-type="ol"><span style="font-size: 15px"><em>a+0=a</em> (birim öğe)</span></li> <li data-xf-list-type="ol"><span style="font-size: 15px"><em>a+b=b+a</em> (değişme)</span></li> <li data-xf-list-type="ol"><span style="font-size: 15px"><em>a+(b+c)=(a+b)+c</em> (birleşme)</span></li> <li data-xf-list-type="ol"><span style="font-size: 15px"><em>a+(-a)=0</em> (tersinir öğe)</span></li> </ol><p><span style="font-size: 15px">Buradaki son madde doğal sayılarda olmayan bir özelliktir ve bu özellik tamsayılar kümesini öbek (grup) yapar.</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px">Eğer daha öz (pür) düşünecek olursak toplama işlemi,</span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"></span><img src="http://upload.wikimedia.org/math/c/1/2/c1241daeccb8c9bf24031cf7feb15338.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'">şeklinde tanımlanarak yukarıdaki denklik sınıflarının özellikleri sağladığı kolaylıkla görülebilir:</span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"> <ul> <li data-xf-list-type="ul">Kümenin birim öğesi, yani sıfır öğesi [<em>c</em>,<em>c</em>] olur:</li> </ul> <p style="text-align: left"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/0/5/f/05f1931ee3735fe68166e0c9483e5595.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"> <ul> <li data-xf-list-type="ul">İşlem değişmeli olur:</li> </ul> <p style="text-align: left"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/5/7/1/57112f99d9a8ce82dd1d776da5dff246.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></span></span></span></p><p><span style="color: #0000CD"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Suskun, post: 377474, member: 21093"] [COLOR="#0000CD"][SIZE=4][SIZE=4][FONT=Comic Sans MS][B]Tam sayılar[/B], doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle [B]Z[/B] (ya da [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/0/b/1/0b100eeff3848a15dbb46291e7fe52ad.png[/IMG] şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca [I]Zahlen[/I] (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir. tamsayılarda toplama: tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır.ikiside negatifse toplama yapılır fakat sonuç negatif olur.zıtsa birbirinden çıkarılır.büyüğün işareti verilir. Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir.Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür.aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif,zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir.tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır.sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır. [/FONT][/SIZE][FONT=Comic Sans MS][SIZE=4]pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür.Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür. [/SIZE][SIZE=4]En büyük negatif tam sayı -1'dir.En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.[/SIZE] [SIZE=4]Mutlak değer sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder.Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. çıkarma işleminde ise eksilene dokunulmaz diğer elemanlar (-)ise(+) (+)ise(-) yapılır böylece çıkarma işemini yapabiliriz (-)+(+) örnek sorular: 1:ardışık 4 çift sayının toplamı 204'tür.Buna göre, bu sayının en küçüğü kaçtır? A:46 B:48 C:50 D:52[/SIZE] [B][SIZE=4]Tanım[/SIZE] [/B] [SIZE=4]Tamsayılar doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının "[I]-1[/I]" denen yeni bir öğeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tamsayıları inşâ edecek. [/SIZE][SIZE=4][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/e/e/8/ee8b616b4bc681f2424486757f38878d.png[/IMG] kümesinden seçtiğimiz [I](a,b)[/I] ve [I](c,d)[/I] öğeleri için "~" (tilda) bağıntısı, [/SIZE][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/2/9/0/29001e6090b224f08ace05de8996960b.png[/IMG] [SIZE=4] şeklinde tanımlansın ([I]a+d=b+c[/I] dememizin nedeni sezgisel olarak [I]a-b=c-d[/I] durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntının denklik sınıfları bizim [B]tamsayılar[/B] diyeceğimiz öğeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini, [/SIZE][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/a/1/7/a179726528da6e823da8f25372bd520c.png[/IMG] [SIZE=4] olarak tanımlamış oluruz. Aslında [I][a,b][/I] diye temsil ettiğimiz öğe [/SIZE][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/c/f/a/cfa9c82747a72bd2ba0067209dc6e30d.png[/IMG] [SIZE=4]şeklindedir. Aşağıda toplama ve çarpmayı işlerken bu, daha iyi anlaşılabilecektir. [/SIZE][SIZE=4]Bu noktada; bizim normalde, [I]a[/I] ve [I]b[/I] doğal sayı olmak üzere [I]a-b[/I] diye bildiğimiz tamsayı aslında [I][a,b][/I] kümesi olduğu görülebilir. [/SIZE][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/1/b/e/1bec53bf2814510fa0a433e517137766.png[/IMG] [SIZE=4] Yâni bu bağıntının bize "eksi" (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tamsayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir: [/SIZE][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/a/c/6/ac6e42ef560e53ac3021daaf4a578615.png[/IMG] [SIZE=4] Öyle ki [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/4/d/3/4d3834818555076a8992100455d4fd2f.png[/IMG] kümesi bir halka oluşturur.[/SIZE] [SIZE=4] [B]Toplama [/B][/SIZE] [SIZE=4]Toplamanın tıpkı doğal sayılarda olduğu gibi kalması, daha doğrusu bu toplamanın doğal sayılardaki toplamanın bir genişlemesi olması gerekir. Bu nedenle tamsayılar aşağıdaki belitleri sağlamalıdır: Herhangi [I]a,b,c[/I] tamsayıları için[/SIZE] [LIST=1] [*][SIZE=4][I]a+0=a[/I] (birim öğe)[/SIZE] [*][SIZE=4][I]a+b=b+a[/I] (değişme)[/SIZE] [*][SIZE=4][I]a+(b+c)=(a+b)+c[/I] (birleşme)[/SIZE] [*][SIZE=4][I]a+(-a)=0[/I] (tersinir öğe)[/SIZE] [/LIST] [SIZE=4]Buradaki son madde doğal sayılarda olmayan bir özelliktir ve bu özellik tamsayılar kümesini öbek (grup) yapar. Eğer daha öz (pür) düşünecek olursak toplama işlemi, [/SIZE][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/c/1/2/c1241daeccb8c9bf24031cf7feb15338.png[/IMG] şeklinde tanımlanarak yukarıdaki denklik sınıflarının özellikleri sağladığı kolaylıkla görülebilir: [LIST] [*]Kümenin birim öğesi, yani sıfır öğesi [[I]c[/I],[I]c[/I]] olur: [/LIST] [LEFT][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/0/5/f/05f1931ee3735fe68166e0c9483e5595.png[/IMG][/LEFT] [LIST] [*]İşlem değişmeli olur: [/LIST] [LEFT][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/5/7/1/57112f99d9a8ce82dd1d776da5dff246.png[/IMG][/LEFT] [/FONT][/SIZE][/COLOR] [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
Turizmin başkenti olarak bilinen güneydeki ilimiz?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Tam sayılar
Top