Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="BeReNN" data-source="post: 388150" data-attributes="member: 70294"><p>[h=2]<span style="color: #000000">kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım - Kontür İntegrali</span>[/h]</p><p></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Karmaşık analizde kontür integrali veya kontür integrali almak karmaşık düzlemdeki yollar boyunca belli integralleri bulmak için kullanılan bir yöntemdir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kontür integralinin karmaşık analizin bir metodu olan kalıntı hesabıyla yakın bir ilişkisi vardır.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kontür integrallerinin bir kullanımı da halihazırdaki gerçel değişken yöntemleriyle bulunamayan gerçel eksendeki integralleri bulmaktır.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kontür integrali yöntemleri şunları içerir:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Karmaşık değerli bir fonksiyonun karmaşık düzlemdeki bir eğri (kontür) boyunca integralinin dolaysız bulunması</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Cauchy integral formülünün uygulanması</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kalıntı teoreminin uygulanması</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bu integralleri veya toplamları bulmak amacıyla, bir yöntem veya bu yöntemlerin bir kombinasyonu veya çeşitli limit alma süreçleri kullanılabilir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span><span style="color: #000000"></span></strong></p><p><strong><span style="color: #000000">Dolaysız yöntemler</span><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Dolaysız yöntemler, integralin, çok değişkenli hesaptaki integralleri hesaplamaya yarayan yöntemlere benzer yöntemlerle hesaplanmasını içerir. Bu da şu yöntemleri kullanmamız anlamına gelmektedir:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kontürü parametrize etme (parametrizasyon)</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kontür gerçel değişkenli, karmaşık değerli, türevlenebilir bir fonksiyon tarafından parametrize edilir veya kontür parçalara bölünüp ayrı ayrı parametrize edilir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Parametrizasyonun integrand içine konulması</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Parametrizasyonun integrand içine konulması integrali bir gerçel değişkenli integrale dönüştürecektir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">İntegral gerçel değişkenli integralde kullanılan yönteme benzer bir metodla bulunur.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span><span style="color: #000000">Örnek</span></strong></p><p><strong><span style="color: #000000"></span><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Karmaşık analizdeki temel sonuçlardan birisi de z-1 in birim çember C etrafındaki (veya 0 etrafındaki herhangi bir Jordan eğrisi boyunca) integralinin 2πi olmasıdır. Şimdi</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/2/c/2/2c2518fb568dd5d219856479d416da4b.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">integralini bulalım.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bu integrali bulmak için, kontür olarak γ(t) = eit, t ∈ [0, 2π] ile parametrize edebileceğimiz |z| = 1 birim çemberini kullanıyoruz. γ'(t) = ieit olduğunu gözlemleyip, bunu da z için yerine koyarsak</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/a/bca4d659a61470be9c54db78ad708469.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">elde ederiz ki bu da integralin değeridir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span><span style="color: #000000"></span></strong></p><p><strong><span style="color: #000000">İntegral teoremlerinin uygulanması</span><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">İntegral teoremlerinin uygulanması genelde kontür integrallerini bir kontür boyunca bulmak için kullanılır. Bu da gerçel değerli integralin hesaplanmasının bir kontür integralini hesaplamayla aynı zamanda yapıldığı anlamına gelir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Cauchy integral teoremi veya kalıntı teoremi gibi integral teoremler, genellikle şu yöntemde kullanılır:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Belli bir kontür seçilir:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kontür seçilir. Öyle ki, kontür karmaşık düzlemin gerçel değerli integrali tanımlayan bir parçasını takip eder ve ayrıca integrandın da tekilliklerini içerir. Böylece, Cauchy integral formülü veya kalıntı teoreminin kullanımı mümkün olur.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Cauchy-Goursat teoreminin uygulanması</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">İntegral her kutup etrafındaki küçük bir çember etrafında alınan bir integral haline gelir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Cauchy integral teoremi veya kalıntı teoreminin uygulanması</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bu integral formülünün uygulanması kontürün tümü üzerindeki integralin değerini verir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Kontürün gerçel ve sanal kısımları olan başka bir kontüre bölünmesi.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Tüm kontür karmaşık düzlemin parçasını takip eden bir integrale bölünür ki bu kontür de daha önce seçilmiş gerçel değerli integrali (buna R diyelim) ve karmaşık düzlemi kesen integrali (buna da I diyelim) açıklar. Tüm kontür üzerinde alınan integral bu parçalanmış her kontür üzerindeki integrallerin bir toplamıdır.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Karmaşık düzlemi kesen integralin gösteriminin toplamda bir rolü yoktur.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Eğer I integralinin sıfır olduğu gösterilebilirse veya aranan gerçek değerli integral düzensiz integral ise ve sonra yukarıdaki gibi açıklanan I integralinin 0'a gittiğini gösterebilirsek, R boyuncaki integral R+I kontürü boyuncaki integrale gidecektir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Sonuç</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Yukarıdaki adımı gösterebilirsek, o zaman R 'yi, gerçel değerli integrali, dolaysız bir şekilde hesaplayabiliriz. </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span><span style="color: #000000"></span></strong></p><p><strong><span style="color: #000000">Örnek (I)</span><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/6/bd6fe394e4342c58afb3c1f498615414.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">integralini ele alalım. </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/ContourDiagram.png/200px-ContourDiagram.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bu integrali bulmak için karmaşık değerli, <em>i</em> ve -<em>i</em> noktalarında tekillikleri olan</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/0/3/3036302fac7337edd75d9cee9c4244c6.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">fonksiyonuna bakıyoruz. Bununla birlikte, gerçel değerli integrali çevreleyecek kontürü de seçmek istiyoruz; böylece solda gösterilen ve uzattığımızda tüm gerçel ekseni içerecek (<em>a</em> sonsuza gidecek) yarım çemberi seçiyoruz. Bu kontüre <em>C</em> diyelim.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Şimdi, ilerlemek için kullanabileceğimiz iki adım var: Cauchy integral formülü veya kalıntılar yöntemi.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"> <ul> <li data-xf-list-type="ul"><em><strong>Cauchy integral teoreminin kullanılması</strong></em></li> </ul><p><img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/3/1/f31a3a7d12d50f95b8a45e35c0dcd46e.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">olduğunu gözlemleyelim. Kontür içindeki tek tekilli <em>i</em> 'deki tekillik olduğu için, </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/2/c/4/2c4ef5cf4d40d003e749715d3efca318.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="BeReNN, post: 388150, member: 70294"] [h=2][COLOR=#000000]kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım - Kontür İntegrali[/COLOR][/h] [B][COLOR=RoyalBlue]Karmaşık analizde kontür integrali veya kontür integrali almak karmaşık düzlemdeki yollar boyunca belli integralleri bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Kontür integralinin karmaşık analizin bir metodu olan kalıntı hesabıyla yakın bir ilişkisi vardır. Kontür integrallerinin bir kullanımı da halihazırdaki gerçel değişken yöntemleriyle bulunamayan gerçel eksendeki integralleri bulmaktır. Kontür integrali yöntemleri şunları içerir: Karmaşık değerli bir fonksiyonun karmaşık düzlemdeki bir eğri (kontür) boyunca integralinin dolaysız bulunması Cauchy integral formülünün uygulanması Kalıntı teoreminin uygulanması Bu integralleri veya toplamları bulmak amacıyla, bir yöntem veya bu yöntemlerin bir kombinasyonu veya çeşitli limit alma süreçleri kullanılabilir. [/COLOR][COLOR=#000000] Dolaysız yöntemler[/COLOR][COLOR=RoyalBlue] Dolaysız yöntemler, integralin, çok değişkenli hesaptaki integralleri hesaplamaya yarayan yöntemlere benzer yöntemlerle hesaplanmasını içerir. Bu da şu yöntemleri kullanmamız anlamına gelmektedir: Kontürü parametrize etme (parametrizasyon) Kontür gerçel değişkenli, karmaşık değerli, türevlenebilir bir fonksiyon tarafından parametrize edilir veya kontür parçalara bölünüp ayrı ayrı parametrize edilir. Parametrizasyonun integrand içine konulması Parametrizasyonun integrand içine konulması integrali bir gerçel değişkenli integrale dönüştürecektir. İntegral gerçel değişkenli integralde kullanılan yönteme benzer bir metodla bulunur. [/COLOR][COLOR=#000000]Örnek [/COLOR][COLOR=RoyalBlue] Karmaşık analizdeki temel sonuçlardan birisi de z-1 in birim çember C etrafındaki (veya 0 etrafındaki herhangi bir Jordan eğrisi boyunca) integralinin 2πi olmasıdır. Şimdi [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/2/c/2/2c2518fb568dd5d219856479d416da4b.png[/IMG] integralini bulalım. Bu integrali bulmak için, kontür olarak γ(t) = eit, t ∈ [0, 2π] ile parametrize edebileceğimiz |z| = 1 birim çemberini kullanıyoruz. γ'(t) = ieit olduğunu gözlemleyip, bunu da z için yerine koyarsak [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/c/a/bca4d659a61470be9c54db78ad708469.png[/IMG] elde ederiz ki bu da integralin değeridir. [/COLOR][COLOR=#000000] İntegral teoremlerinin uygulanması[/COLOR][COLOR=RoyalBlue] İntegral teoremlerinin uygulanması genelde kontür integrallerini bir kontür boyunca bulmak için kullanılır. Bu da gerçel değerli integralin hesaplanmasının bir kontür integralini hesaplamayla aynı zamanda yapıldığı anlamına gelir. Cauchy integral teoremi veya kalıntı teoremi gibi integral teoremler, genellikle şu yöntemde kullanılır: Belli bir kontür seçilir: Kontür seçilir. Öyle ki, kontür karmaşık düzlemin gerçel değerli integrali tanımlayan bir parçasını takip eder ve ayrıca integrandın da tekilliklerini içerir. Böylece, Cauchy integral formülü veya kalıntı teoreminin kullanımı mümkün olur. Cauchy-Goursat teoreminin uygulanması İntegral her kutup etrafındaki küçük bir çember etrafında alınan bir integral haline gelir. Cauchy integral teoremi veya kalıntı teoreminin uygulanması Bu integral formülünün uygulanması kontürün tümü üzerindeki integralin değerini verir. Kontürün gerçel ve sanal kısımları olan başka bir kontüre bölünmesi. Tüm kontür karmaşık düzlemin parçasını takip eden bir integrale bölünür ki bu kontür de daha önce seçilmiş gerçel değerli integrali (buna R diyelim) ve karmaşık düzlemi kesen integrali (buna da I diyelim) açıklar. Tüm kontür üzerinde alınan integral bu parçalanmış her kontür üzerindeki integrallerin bir toplamıdır. Karmaşık düzlemi kesen integralin gösteriminin toplamda bir rolü yoktur. Eğer I integralinin sıfır olduğu gösterilebilirse veya aranan gerçek değerli integral düzensiz integral ise ve sonra yukarıdaki gibi açıklanan I integralinin 0'a gittiğini gösterebilirsek, R boyuncaki integral R+I kontürü boyuncaki integrale gidecektir. Sonuç Yukarıdaki adımı gösterebilirsek, o zaman R 'yi, gerçel değerli integrali, dolaysız bir şekilde hesaplayabiliriz. [/COLOR][COLOR=#000000] Örnek (I)[/COLOR][COLOR=RoyalBlue] [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/d/6/bd6fe394e4342c58afb3c1f498615414.png[/IMG] integralini ele alalım. [IMG]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/ContourDiagram.png/200px-ContourDiagram.png[/IMG] Bu integrali bulmak için karmaşık değerli, [I]i[/I] ve -[I]i[/I] noktalarında tekillikleri olan [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/3/0/3/3036302fac7337edd75d9cee9c4244c6.png[/IMG] fonksiyonuna bakıyoruz. Bununla birlikte, gerçel değerli integrali çevreleyecek kontürü de seçmek istiyoruz; böylece solda gösterilen ve uzattığımızda tüm gerçel ekseni içerecek ([I]a[/I] sonsuza gidecek) yarım çemberi seçiyoruz. Bu kontüre [I]C[/I] diyelim. Şimdi, ilerlemek için kullanabileceğimiz iki adım var: Cauchy integral formülü veya kalıntılar yöntemi. [LIST] [*][I][B]Cauchy integral teoreminin kullanılması[/B][/I] [/LIST] [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/f/3/1/f31a3a7d12d50f95b8a45e35c0dcd46e.png[/IMG] olduğunu gözlemleyelim. Kontür içindeki tek tekilli [I]i[/I] 'deki tekillik olduğu için, [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/2/c/4/2c4ef5cf4d40d003e749715d3efca318.png[/IMG] [/COLOR][/B] [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
En iyi yönetim şekli?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım
Top