Genel Geometri- Uzay- Doğru- Doğru parçası - Açı- Işın- Düzlem

Suskun

V.I.P

V.I.P

• 2 Mrt 2011

• #1

Genel Geometri
- Uzay
- Doğru
- Doğru parçası
- Açı- Işın
- Düzlem​

Uzay
Uzay (fezâ), dünya'nın atmosferi dışında evrenin geri kalan kısmına verilen isimdir.Ortalama ısısı -270 santigrat derecedir. Atmosfer ile uzay arasında kesin bir sınır bulunmamaktadır, fakat Dünya'nın atmosferi yukarı doğru çıkıldıkça incelmektedir. Uzayda tahminen milyonlarca galaksi bulunmaktadır. Bu tahmini galaksilerin içinde tahminen milyonlarca sistemler, gezegenler ve astroitler bulunmaktadır. Fizikçi Carl Sagan'ın kitabı "KOZMOS" da yazdığı üzerine evrensel atom sabiti 1088 kadar yani 10 üssü 88, Carl Sagan'a göre evrende tahmini 10'un yanında 88 sıfır tane atom var (on oktovigintilyon). Bu şekilde bir hesaplama ve insanoğlunun bildiği her türlü galaksi uzayın büyüklüğünü kanıtlar.

Uzay karanlığı, büyüklüğü, olayları ile ilgi çekici, karmaşık ve araştırmaya değer olmuştur. Bu yüzden insan her çağda uzayı merak etmişti. Bu yüzden sürekli uzayı araştırmak için icatlar yapmıştı. Teleskop bu alanda çok önemli bir alettir. Çağlar geçtikçe insanların daha güçlü teleskoplarla uzayı incelemesi uzay hakkındaki bilgileri artırdı. Böylece merakını gidermeye başlayan insanoğlu bununla yetinmeyip uçarak daha fazla bilgi toplamak istedi. İnsanlığın uçmayı keşfetmesiyle Dünya'yı çevreleyen yakın uzay hakkındaki bilgiler, daha da artmaya başladı. Nihayet, güçlü füzeler, yapma uydular, Ay 'a insanlı ya da insansız araçlar gönderilmesi, yapay uydular geliştirilmesi, çok güçlü radyo teleskoplarla (bkz.Hubble Uzay Teleskobu) uzayın derinliklerinin araştırılması, 20. yüzyılın ikinci yarısında insanlığın uzay hakkındaki bilgilerini önemli ölçüde genişletti. Ayrıca insanlık uzayı araştırmak için "astronomi" bilimini doğurdu. Artık astrologlar uzayın bilgilerini daha hızlı buluyorlardı.

Bu arada teorik fizik ve astronomi konusunda devrim yapacak görüşler ortaya atan Einstein gibi bilginlerin uzay konusunda ortaya attıkları pek çok kuram, gözlemcilerin uzay üzerine verdikleri bulguların mantıklı bir şekilde açıklanmasını sağladı.

Uzay konusundaki ilk sağlam bilgiler, 19. yüzyıl sonu ile 20. yüzyıl başında, özellikle kuzey ülkelerinde kurulan gözlemevleri sayesinde alındı. ABD'nin Kaliforniya eyaletinde bulunan Palamar Gözlemevi, Dünya'da mevcut gözlemevlerinin en büyüğüdür. Buradaki aynalı teleskopun çapı 5 m, yüksekliği 40 metre dir.Bu gözlemevlerinde uzaydaki gökcisimlerinin kütlesi, hacmi, ışığının şiddeti vb. incelenmektedir. Uygulamalı fiziğin geliştirdiği tayf (spektrum) analizi, uzaydan gelen ışıklardan, cisimlerin hangi elementlerden oluştuğunu göstermektedir.

1932'de K. G. Jansky adındaki bir mühendisin rastlantı sonucu bulduğu uzaydan gelen radyo yayınları, daha sonraki yıllarda radyoteleskopların doğmasına ve uzayın derinliklerinin dinlenmesine, bu radyo yayınlarının kaynaklarının ve nedenlerinin bulunmasına yol açtı. II. Dünya Savaşı sırasında Almanların geliştirdiği V-1 ve V-2 füzeleri daha sonraki yıllarda uzayın keşfi için yapılacak çalışmalarda büyük bir adım oldu. 1947-1956 yılları arasında özellikle ABD, uzay çalışmalarına büyük hız verdi. Yapılan uzay uçuşu denemelerinin hiçbiri bir uzay aracını yörüngeye oturtmayı başaramadı. Bu arada SSCB, 1957 yılında üç kademeli Vostok füzeleri ile "Sputnik" adındaki ilk yapma uyduyu Dünya çevresinde yörüngeye oturtarak uzay yarışında öne geçti. Uydulardan elde edilen uzay üzerine bilgiler, canlıların, özellikle insanların uzayda yaşayabilmeleri için hangi koşulların yerine getirilmesi gerektiğini ortaya koydu. Böylece uzay tıbbı doğdu ve gelişti. Uzayda ilk insan ise 12 Nisan 1961 tarihinde SSCB'nin uzaya gönderdiği Yuri Gagarin oldu. Bu arada, insanların uzay boşluğuna yerleşmelerini sağlamak, uzayı uzaydan izlemek, Dünya üzerinde haberleşme kolaylıkları sağlamak için binlerce uydu yörüngeye yerleştirildi ya da uzayın boşluğuna fırlatıldı. Nihayet 1969 Temmuzu'nda Ay'ın ABDli astronotlar tarafından fethedilmesi, uzay çalışmalarında en önemi adımlardan biri oldu. Günümüzde uzay yarışı büyük bir hızla sürmektedir.Özellikle de Amerika ve Rusya bu büyük yarışta amansız birer rakiptir.

Uzay Hakkındaki bir başka teorem ise 2009'da öne sürülmüştür. Buna göre Uzay tahmin edilenden daha küçük olabilir. Galaksi sayısı ise tahmin edilenden çok daha azdır. Görünen uzayda görülen galaksilerin ve yıldızların pek çoğu aynı galaksilerin farklı zamanlardaki görüntüleridir. Işık uzayda doğrusal ilerlemez, evrensel çekim güçlerinin belirlediği yolu takip eder, kim bilir yeterince uzun süre uzayı gözlemlersek belki bir gün kendimizi bile görebiliriz.





Doğru
Doğru, Matematikte mantıksal bir değer. Matematikte ne olduğu belli olmayan (tanımsız) değerlerden biridir. Hakkında doğru veya doğru değil diye değer yükleyebileceğimiz cümlelerden mümkün olduğu kadar azına "doğru" değeri veririz. Sonra mantıki olarak yeni cümlelerin değerlerini araştırırız. Ayrıca geometride ifadesi aynı doğrultuda olan ve her iki yönden de sonsuza kadar giden noktalar kümesi diye de tanımlanır. Bir doğru üzerinde en az 2 nokta, dışında da en az 1 nokta mevcuttur.

Üç doğru

Matematikte doğrunun değişik ifadeleri vardır:
Bir noktalar kümesidir.
Cetvel yardımıyle çizilen çizgi, iki nokta arasındaki gergin bir ip doğruyu belirtir.
Farklı 2 noktadan yalnız bir doğru geçer.
Farklı 2 nokta yalnız bir doğru belirtir.
Farklı 2 düzlem en fazla bir doğruda kesişir.


Örnekler

burada:
m doğrunun eğimi.
b doğrunun düşey eksenle kesişme noktası.
x y fonksiyonunun bağımsız değişken.

Üç boyutluda, bir doğru genellikle parametrik eşitlikler olarak ifade edilir:

burada:

x, y ve z, tden bağımsız fonksiyonlardır.
x0, y0, ve z0 herbiri kendi değişken olan birincil değerlerdi.
a, b, ve c doğrunun eğimine bağlıdırlar, böylece vektör (a, b, c) doğruya paraleldirler.

Geleneksel tanım
R2de, tüm doğrular L ile tanımlanır.

Özellikleri

 

Suskun

V.I.P

V.I.P

• 2 Mrt 2011

• #2

Doğru parçası, geometri'de bir doğrunun sınırlı iki ucu arasında kalan ve herbiri yanyana aynı doğrultuda olan noktalar kümesidir.
Tanım

veya

ve

nin bir alt kümesidir..

Ayrıca

bir doğru parçasıdır,

şeklinde formülüze edilecek olursa;

devam formülü aşağıda

 

Suskun

V.I.P

V.I.P

• 2 Mrt 2011

• #3

ve

.

ile

ile

Bu noktalar büyük harfle gösterilir.

 

Suskun

V.I.P

V.I.P

• 2 Mrt 2011

• #4

Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesidir.

Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir.

Açıların birçok çeşidi vardır:Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.

* Geniş açı: Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya GENİŞ AÇI denir.

* Dar açı: Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara DAR AÇI denir

* Dik açı:Ölçüsü 90º olan açıya DİK AÇI denir.

* Tam açı: Ölçüsü 360º olan açıya TAM AÇI denir.

* Doğru açı: Ölçüsü 180º olan açıya DOĞRU AÇI denir.

Açı kelimesi, pekçok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.

Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).

* 1 devir = 360 derece ( 360° )
* 1 derece = 60 dakika ( 60' )
* 1 dakika = 60 saniye ( 60" )

Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600") olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.

Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).

Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

Açılar

Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır.

(radyan için)

Açıölçer

Açıölçer, açıları ölçmeye yarayan aygıttır.

Açıların 0, 1 yay saniyesine kadar kesinlikle ölçülmesini sağlayan optik açıölçer (gonyometre), döner bir çember ile bu çembere dik bir eksen üstündeki bir nişanlama dürbünü ve bağlı olduğu bir verniyeli dürbünden oluşur.

Kristalografide, prizma ve optik bileşenlerin yapımında kullanılır.

 

Suskun

V.I.P

V.I.P

• 2 Mrt 2011

• #5

Işın (matematik)


Işın, bir ucu sınırlı olan doğruya denir. Diğer bir değişle, bir başlangıç noktası olan ve o noktadan sonsuza doğru uzanan noktalar kümesidir.
Bir doğrunun üzerinde bir nokta alıp, doğruyu o noktadan ikiye ayırdığımızda 2 adet ışın elde ederiz.

Bir ışın örneği

​

Soldaki örnekte; A ucundan sınırlanmış B,C doğrultusunda, C noktasından sonsuza doğru giden bir ışındır.
A ve B noktaları açık, C noktası kapalıdır. Bunun anlamı A ve B noktaları ışına dahil değildir. Işın o noktaları kapsamamaktadır.

 

Suskun

V.I.P

V.I.P

• 2 Mrt 2011

• #6

Düzlem uzayda bulunan bir doğrunun, yön değiştirmeden ve kendi doğrultusunda olmayan hareketiyle meydana getireceği kabul edilen yüzeylere düzlem denir. En az üç nokta bir düzlem belirtir.