Olasılık
Olasılık bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir. Olasılık kuramı istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında mümkün olayların olabilirliği ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekanik işlevler hakkında sonuçlar ortaya atmak için çok geniş bir şekilde kullanılmaktadır.
Tarihi
Aristo'nun eserlerinin çevirilerinde olasılık sözcüğü, bir gerçeğin rastgelirliliğinin nicelikleştirilmesini ifade etmemektedir, ama bir fikrin ne kadarının genel olarak kabul edildiği ile ilgilidir. Orta Çağ ve sonra Rönesans Çağı'nda birbirini takip eden açıklamalar ve Aristo'nun eserlerinin çevirilerinde yapılan hatalar ile anlam kaymaları ortaya çıkıp bu sözcük bir fikirin olabilirliğinin tasarlanması anlamına gelmeye başlamıştır. XVI. Yüzyıl ve XVII. Yüzyıl'da etikle ilgili din biliminde bulunan olasıcılık bu anlamda ön plana gelmiştir. XVII. Yüzyıl'ın ikinci yarısında olasılık konusunun Blaise Pascal ve Pierre de Fermat tarafından matematiksel olarak incelenmeye başlanması ile olasılık sözcüğü modern anlamına doğru bir yol almıştır. Matematiksel modern olasılık kuramının geliştirilmesi XIX. Yüzyıl'da başlamıştır.
Diğer bir adıyla "olasılıkcılık" olarak anılan, olasılık doktrini bir Katolik etik doktrini olup 16. yüzyılda "Cizvitler" ve "Bartolome de Medina" etkileri ile geliştirilmiştir. Bu teoloji etikine göre "eğer bir fikir olası ise, o fikri geliştirip bir sonuca varmak uygundur; cunku bu fikir karşıtı fikirden daha olasıdır. Böylece bu doktrin çeşitli karşıt tedbirler arasından herhangi bir tedbir üzerine karar verilmesi gerekmekte iken hangisinin en iyi olduğu bilinemediği zaman bir karar verme yöntemi olarak en olası tedbirin seçilmesini kabul etmektedir. Bu tip olasılık kullanılarak karar vermeye modern karar verme teorisinde maksimum olabilirlilik (maximum likelihood) prensibi adı verilmektedir. Böylece bu türlü Hristiyan Katolik etike taban olan olasılık kavramı, modern olabilirlilik kavramı analogu olmaktadır.
XVII. yüzyıldan XIX. yüzyıla kadar olasılık
Pascal ve Fermat arasındaki yazışmalardan bir örnek, 1654
Olasiliklarin bilimsel incelenmesi bir modern gelismedir. Modern olasıilıklar teorisinin başlangıç tarihi Paskal ile Fermat arasındaki 1654de olan bir mektuplaşma içeriğine bağlanabilir. 1657de bu konuya eğilen ilk bilimsel yaklaşım Christiaan Huygens tarafından açıkca ortaya çıkarılmıştır. Jakob Bernoulli'nin (ölümünden sonra 1713de basılan) Ars Conjectandi adlı eseri ile 1718de basılan Abraham de Moivre'ın Doctrine of Chances adlı eseri olasılıklar teorisini matematik biliminin bir branşı olarak incelemektedirler.
Hatalar teorisi "Roger Cotes"'in (ölümunden sonra 1722de basılan) Opera Miscellana adlı eserinde ilk defa belirtilmiş ve 1755de "Thomas Simpson"un yaşam öyküsü kitabında tümüyle açıklanmıştır. 1757de basılan kitabında eşitlikle olası olan pozitif ve negatif hatalardan, tüm hataların içine düşebileceği alanın belirli sınırlarından ve sürekli hatalardan bahsedilmekte ve bir olasılık eğrisi verilmektedir.
1774de "Pierre-Simon Laplace" olasılıklar teorisi prensiplerini kullanarak gözlemlerin birleştirilmesi için bir kural ortaya çıkartmıştır. Hatalar olasılıkları kuralını bir eğri ile ifade etmiştir; buna göre eğri
, olup bu ifade de x herhangi bir hata ve y o hatanın olasılığıdır. Bu eğrini niteliği bulunmaktadır:
y-eksenine göre simetriktir
x-eksenine asimptottur ve böylece
deki hata olasılığı 0 olur;
bu eğrinin altında kalan toplam alan 1 dir; bu demektir ki bir hatanın olasılığı mutlaka gerektir.
Herhangi üç gözlemin ortalaması için bir formül de ortaya atmıştır. 1774de Lagrange tarafında adlandırılan, hatanın kolaylık kuralı içinde bir formül de ortaya çıkarmıştır ama bu formül elle işlemlerle bulunulamıyacak kadar zordur.
1778de Daniel Bernoulli aynı zamanda olan hatalar sistemi için olasılıkların maksimum çarpma prensiplerini açıklamıştır.
Olasılık bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir. Olasılık kuramı istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında mümkün olayların olabilirliği ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekanik işlevler hakkında sonuçlar ortaya atmak için çok geniş bir şekilde kullanılmaktadır.
Tarihi
Aristo'nun eserlerinin çevirilerinde olasılık sözcüğü, bir gerçeğin rastgelirliliğinin nicelikleştirilmesini ifade etmemektedir, ama bir fikrin ne kadarının genel olarak kabul edildiği ile ilgilidir. Orta Çağ ve sonra Rönesans Çağı'nda birbirini takip eden açıklamalar ve Aristo'nun eserlerinin çevirilerinde yapılan hatalar ile anlam kaymaları ortaya çıkıp bu sözcük bir fikirin olabilirliğinin tasarlanması anlamına gelmeye başlamıştır. XVI. Yüzyıl ve XVII. Yüzyıl'da etikle ilgili din biliminde bulunan olasıcılık bu anlamda ön plana gelmiştir. XVII. Yüzyıl'ın ikinci yarısında olasılık konusunun Blaise Pascal ve Pierre de Fermat tarafından matematiksel olarak incelenmeye başlanması ile olasılık sözcüğü modern anlamına doğru bir yol almıştır. Matematiksel modern olasılık kuramının geliştirilmesi XIX. Yüzyıl'da başlamıştır.
Diğer bir adıyla "olasılıkcılık" olarak anılan, olasılık doktrini bir Katolik etik doktrini olup 16. yüzyılda "Cizvitler" ve "Bartolome de Medina" etkileri ile geliştirilmiştir. Bu teoloji etikine göre "eğer bir fikir olası ise, o fikri geliştirip bir sonuca varmak uygundur; cunku bu fikir karşıtı fikirden daha olasıdır. Böylece bu doktrin çeşitli karşıt tedbirler arasından herhangi bir tedbir üzerine karar verilmesi gerekmekte iken hangisinin en iyi olduğu bilinemediği zaman bir karar verme yöntemi olarak en olası tedbirin seçilmesini kabul etmektedir. Bu tip olasılık kullanılarak karar vermeye modern karar verme teorisinde maksimum olabilirlilik (maximum likelihood) prensibi adı verilmektedir. Böylece bu türlü Hristiyan Katolik etike taban olan olasılık kavramı, modern olabilirlilik kavramı analogu olmaktadır.
XVII. yüzyıldan XIX. yüzyıla kadar olasılık
Pascal ve Fermat arasındaki yazışmalardan bir örnek, 1654
Olasiliklarin bilimsel incelenmesi bir modern gelismedir. Modern olasıilıklar teorisinin başlangıç tarihi Paskal ile Fermat arasındaki 1654de olan bir mektuplaşma içeriğine bağlanabilir. 1657de bu konuya eğilen ilk bilimsel yaklaşım Christiaan Huygens tarafından açıkca ortaya çıkarılmıştır. Jakob Bernoulli'nin (ölümünden sonra 1713de basılan) Ars Conjectandi adlı eseri ile 1718de basılan Abraham de Moivre'ın Doctrine of Chances adlı eseri olasılıklar teorisini matematik biliminin bir branşı olarak incelemektedirler.
Hatalar teorisi "Roger Cotes"'in (ölümunden sonra 1722de basılan) Opera Miscellana adlı eserinde ilk defa belirtilmiş ve 1755de "Thomas Simpson"un yaşam öyküsü kitabında tümüyle açıklanmıştır. 1757de basılan kitabında eşitlikle olası olan pozitif ve negatif hatalardan, tüm hataların içine düşebileceği alanın belirli sınırlarından ve sürekli hatalardan bahsedilmekte ve bir olasılık eğrisi verilmektedir.
1774de "Pierre-Simon Laplace" olasılıklar teorisi prensiplerini kullanarak gözlemlerin birleştirilmesi için bir kural ortaya çıkartmıştır. Hatalar olasılıkları kuralını bir eğri ile ifade etmiştir; buna göre eğri
y-eksenine göre simetriktir
x-eksenine asimptottur ve böylece
bu eğrinin altında kalan toplam alan 1 dir; bu demektir ki bir hatanın olasılığı mutlaka gerektir.
Herhangi üç gözlemin ortalaması için bir formül de ortaya atmıştır. 1774de Lagrange tarafında adlandırılan, hatanın kolaylık kuralı içinde bir formül de ortaya çıkarmıştır ama bu formül elle işlemlerle bulunulamıyacak kadar zordur.
1778de Daniel Bernoulli aynı zamanda olan hatalar sistemi için olasılıkların maksimum çarpma prensiplerini açıklamıştır.
