Aritmetiğin temel teoremi
Her doğal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden teorem. İspatını ilk olarak Öklid yapmıştır.
Kanıtı
Bu teorem'in ispatı, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çelişkiye yol açacağını göstererek yapılmıştır. Diyelim ki "n" bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun. Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer doğal sayı'dır. Fakat n bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımıdır ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz. Bu n'in varolamayacağını gösterir ve teorimimizi ispatlar
Her doğal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden teorem. İspatını ilk olarak Öklid yapmıştır.
Kanıtı
Bu teorem'in ispatı, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çelişkiye yol açacağını göstererek yapılmıştır. Diyelim ki "n" bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun. Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer doğal sayı'dır. Fakat n bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımıdır ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz. Bu n'in varolamayacağını gösterir ve teorimimizi ispatlar
