Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Poisson Dağılımı
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="BeReNN" data-source="post: 376524" data-attributes="member: 70294"><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><span style="color: Yellow">İlişkili dağılımlar</span></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"> <ul> <li data-xf-list-type="ul">Eğer <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/8/9/989a8742f6c56e380fcc897afcf7f948.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> ve <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/4/bc41e68bf5f368ab6188032f5db7d3d4.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> ise, o halde <em>Y</em> = <em>X</em>1 − <em>X</em>2 farkı bir Skellam dağılımı gösterir.</li> <li data-xf-list-type="ul">Eğer <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/8/9/989a8742f6c56e380fcc897afcf7f948.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> ve <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/4/bc41e68bf5f368ab6188032f5db7d3d4.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <br /> <br /> bağımsızlarsa ve <em>Y</em> = <em>X</em>1 + <em>X</em>2 ise, o zaman <em>Y</em> = <em>y</em>ya koşullu <em>X</em>1 dağılımı, bir binom dağılımı olur. Özellikle,<br /> <br /> <img src="http://upload.wikimedia.org/math/e/9/b/e9bd9e1b9567035b538b83271b1aada0.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <br /> <br /> olur. Daha genel olarak, eğer <em>X</em>1, <em>X</em>2,...,<em>X</em><em>n</em> rassal değişkenleri, parametreleri<br /> <br /> λ1, λ2,..., λ<em>n</em> olan Poisson dağılımı gösteriyorlarsa, o zaman <img src="http://upload.wikimedia.org/math/e/c/a/eca5425852c7b4c52b31489ce787012f.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />.</li> <li data-xf-list-type="ul">Eğer denemeler sayısı limitte sonsuza doğru yaklaşır ve başarı sayısının beklenen değeri sabit kalırsa, bu binom dağılım limitte Poisson dağılıma yaklaşacağı isbat edilmiştir. Bu nedenle Poisson dağılım, eğer <em>n</em>yeterce büyük ve <em>p</em> yeterce küçük ise, bir binom dağılım yerine yaklaşım olarak kullanılabilir. Alışılagelen bir kurala göre, eğer n en aşağı 20 ise ve <em>p</em> 0,05e eşit veya daha küçük ise, Poisson dağılımı binom dağılımının iyi bir yaklaşımı olacaktır. Bu kurala göre eğer <em>n</em> ≥ 100 ve <em>np</em> ≤ 10 ise, bu yaklaşım mükemmel olur.</li> <li data-xf-list-type="ul">Yeter derecede yüksek λ değeri (diyelim λ>1000) için, ortalaması λ ve varyansı λ olan bir normal dağılım, Poisson dağılım için çok iyi bir yaklaşım olur. Eğer λ 10dan biraz büyük ise, bu halde normal dağılım ancak uygun bir süreklilik doğrulaması kullanılırsa uygun bir yaklaşım olabilir. Başka bir deyim ile, eğer P(<em>X</em> ≤ <em>x</em>) ifadeleri P(<em>X</em> ≤ <em>x</em> + 0.5) ile değiştirilirse</li> </ul><p><img src="http://upload.wikimedia.org/math/2/d/d/2dd1023a0a666aeb0b8eb8bbc9d4b92a.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> olur.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"> <ul> <li data-xf-list-type="ul">Eğer bir sabit zaman aralığı içinde bir hizmet alanına gelenler sayısı, ortalaması λ olan bir Poisson dağılımına uygun ise, o halde gelişler-arası zaman aralıkları, oran parametresi 1 / λ olan, bir üstel dağılım gösterir.</li> </ul><p><span style="color: Yellow">Parametre tahmini</span></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><span style="color: Yellow"></span></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><span style="color: Yellow">Maksimum olabilirlik</span></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">ki için n tane ölçülmüş değer kapsayan bir örneklem alınsın. Bu örneklemin kökenindeki Poisson dağılım gösteren anakütle için Poisson parametresi olan λ için bir uygun bir kestirim değeri bulunması hesaplama hedefidir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bu kestirimi maksimum değişebilirlik yöntemi ile bulmak için önce bir log-değişebilirlilik fonksiyonu şöyle biçimlendirilir:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/5/3/f53cbb1e4d19dcc36229fbde0d8eed9b.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /><img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/0/a/b0aab9c801bb6f17f1af97d3a65f4d4b.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /><img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/a/6/da6ef6c0a81e9928fc5d1c2a25851c29.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <em>λ</em> ile <em>L</em>fonksiyonunun türevi alınıp bu türev sıfıra eşitlenirse</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/5/b/9/5b97aea8ce4161c0f6064fac5a608a8b.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">ifadesi ortaya çıkar. <em>λ</em> için çözüm yapılırsa <em>λ</em> için maksimum-olabilirlilik kestirimini(MOK) şöyle buluruz:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/0/1/301287a5f0fcee40bfc073b19abb2a04.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Her gözlem için ortalama λ olduğu için bu ifadenin beklenen değeri de λ olur. Bu nedenle bu kestirim λ için bir yansiz kestirim olur. Bunun kestirim varyans değeri Cramer-Rao alt sınırına ulaşıp geçtigi için, bu kestirim bir etkin kestirim de olur.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="BeReNN, post: 376524, member: 70294"] [B][COLOR=RoyalBlue] [COLOR=Yellow]İlişkili dağılımlar[/COLOR] [LIST] [*]Eğer [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/9/8/9/989a8742f6c56e380fcc897afcf7f948.png[/IMG] ve [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/c/4/bc41e68bf5f368ab6188032f5db7d3d4.png[/IMG] ise, o halde [I]Y[/I] = [I]X[/I]1 − [I]X[/I]2 farkı bir Skellam dağılımı gösterir. [*]Eğer [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/9/8/9/989a8742f6c56e380fcc897afcf7f948.png[/IMG] ve [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/c/4/bc41e68bf5f368ab6188032f5db7d3d4.png[/IMG] bağımsızlarsa ve [I]Y[/I] = [I]X[/I]1 + [I]X[/I]2 ise, o zaman [I]Y[/I] = [I]y[/I]ya koşullu [I]X[/I]1 dağılımı, bir binom dağılımı olur. Özellikle, [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/e/9/b/e9bd9e1b9567035b538b83271b1aada0.png[/IMG] olur. Daha genel olarak, eğer [I]X[/I]1, [I]X[/I]2,...,[I]X[/I][I]n[/I] rassal değişkenleri, parametreleri λ1, λ2,..., λ[I]n[/I] olan Poisson dağılımı gösteriyorlarsa, o zaman [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/e/c/a/eca5425852c7b4c52b31489ce787012f.png[/IMG]. [*]Eğer denemeler sayısı limitte sonsuza doğru yaklaşır ve başarı sayısının beklenen değeri sabit kalırsa, bu binom dağılım limitte Poisson dağılıma yaklaşacağı isbat edilmiştir. Bu nedenle Poisson dağılım, eğer [I]n[/I]yeterce büyük ve [I]p[/I] yeterce küçük ise, bir binom dağılım yerine yaklaşım olarak kullanılabilir. Alışılagelen bir kurala göre, eğer n en aşağı 20 ise ve [I]p[/I] 0,05e eşit veya daha küçük ise, Poisson dağılımı binom dağılımının iyi bir yaklaşımı olacaktır. Bu kurala göre eğer [I]n[/I] ≥ 100 ve [I]np[/I] ≤ 10 ise, bu yaklaşım mükemmel olur. [*]Yeter derecede yüksek λ değeri (diyelim λ>1000) için, ortalaması λ ve varyansı λ olan bir normal dağılım, Poisson dağılım için çok iyi bir yaklaşım olur. Eğer λ 10dan biraz büyük ise, bu halde normal dağılım ancak uygun bir süreklilik doğrulaması kullanılırsa uygun bir yaklaşım olabilir. Başka bir deyim ile, eğer P([I]X[/I] ≤ [I]x[/I]) ifadeleri P([I]X[/I] ≤ [I]x[/I] + 0.5) ile değiştirilirse [/LIST][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/2/d/d/2dd1023a0a666aeb0b8eb8bbc9d4b92a.png[/IMG] olur. [LIST] [*]Eğer bir sabit zaman aralığı içinde bir hizmet alanına gelenler sayısı, ortalaması λ olan bir Poisson dağılımına uygun ise, o halde gelişler-arası zaman aralıkları, oran parametresi 1 / λ olan, bir üstel dağılım gösterir. [/LIST][COLOR=Yellow]Parametre tahmini Maksimum olabilirlik[/COLOR] ki için n tane ölçülmüş değer kapsayan bir örneklem alınsın. Bu örneklemin kökenindeki Poisson dağılım gösteren anakütle için Poisson parametresi olan λ için bir uygun bir kestirim değeri bulunması hesaplama hedefidir. Bu kestirimi maksimum değişebilirlik yöntemi ile bulmak için önce bir log-değişebilirlilik fonksiyonu şöyle biçimlendirilir: [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/f/5/3/f53cbb1e4d19dcc36229fbde0d8eed9b.png[/IMG][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/0/a/b0aab9c801bb6f17f1af97d3a65f4d4b.png[/IMG][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/d/a/6/da6ef6c0a81e9928fc5d1c2a25851c29.png[/IMG] [I]λ[/I] ile [I]L[/I]fonksiyonunun türevi alınıp bu türev sıfıra eşitlenirse [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/5/b/9/5b97aea8ce4161c0f6064fac5a608a8b.png[/IMG] ifadesi ortaya çıkar. [I]λ[/I] için çözüm yapılırsa [I]λ[/I] için maksimum-olabilirlilik kestirimini(MOK) şöyle buluruz: [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/3/0/1/301287a5f0fcee40bfc073b19abb2a04.png[/IMG] Her gözlem için ortalama λ olduğu için bu ifadenin beklenen değeri de λ olur. Bu nedenle bu kestirim λ için bir yansiz kestirim olur. Bunun kestirim varyans değeri Cramer-Rao alt sınırına ulaşıp geçtigi için, bu kestirim bir etkin kestirim de olur. [/COLOR][/B] [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
Atatürk'ün doğduğu şehir?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Poisson Dağılımı
Top