Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Poisson Dağılımı
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="BeReNN" data-source="post: 376522" data-attributes="member: 70294"><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Poisson dağılımı, (okunuşu: puason dağılımı) olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında bir ayrık olasılık dağılımı olup belli bir sabit zaman birim aralığında meydana gelme sayısının olasığını ifade eder. Bu zaman aralığında ortalama olay meydana gelme sayısının bilindiği ve herhangi bir olayla onu hemen takip eden olay arasındaki zaman farkının, önceki zaman farklarından bağımsız oluştuğu kabul edilir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Poisson dağılımı çok kere belirli sabit zaman aralığı birimleri bulunan problemlere uygulanmakla beraber, diğer birimsel aralıklı problemlere de (yani birim uzaklık, alan veya hacim içeren problemlere de) başarı ile uygulanabilir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Poisson_distribution_PMF.png/800px-Poisson_distribution_PMF.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"> <ul> <li data-xf-list-type="ul">Yatay eksen indeks k . Fonksiyon yalnızca k'nın tamsayı değerleri için geçerlidir. Noktaları bağlayan çizgiler süreklilik göstermez; kullanıcıya yardımcı olmak üzere çizilmişlerdir.</li> </ul><p><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/PoissonCDF.png/800px-PoissonCDF.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"> <ul> <li data-xf-list-type="ul">Yığmalı dağılım fonksiyonu</li> </ul><p><span style="color: Yellow">Örnekler </span></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Poisson dağılımı Poisson süreci ile birlikte ortaya çıkar. Poisson süreci aralıklı karakterde olan (yani 0, 1, 2, 3 .. kere meydana çıkan) bazı olgularin bir birim zaman, alan, mekân veya hacimde sabit bir olasılıkla oluşması şekilini alır. Bu çeşit olaylara ve Poisson dağılımının uygulanmasına örnekler şunlardır:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Prusya süvari birliklerinde her bir yıl at ve katır tepmeleri ile ölen asker sayısı: Bu klasik örnek 1868'de Ladislaus Josephovich Bortkiewicz tarafından bir kitapta yayınlanmış ve çok tanınmış bir örnek olarak yıllarca askeri ve sivil yüksek okul öğrencilerine verilmiştir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bir saat aralığında belli bir Internet sitesine gelen bağlantılar sayısı;</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Yarım saat içinde bir nakliyat deposuna yükleme-boşatılma için gelen kamyon sayısı;</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Her bir beş dakika içinde bir telefon cevap merkezine gelen telefonlar sayısı;</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Belli bir trafik kavşağından 1 dakika içinde geçen otomobil sayısı;</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Belli bir zaman aralığında bir büyük binada yanıp çalışması duran florasan lambalarının sayısı;</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bir mucit kişinin çalışma hayatı boyunca patentini aldığı keşifler sayısı;</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">[Not: Birbirini takip eden Poisson tipi olaylar arasındaki aralık karşılıklı ilişkili olarak bir üstel dağılım olur. Örneğin, bir florans ampülünun çalışma süresi veya otobüslerin gelmesi arasındaki bekleme zamanı.]</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><span style="color: Yellow">Tarihçe</span></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bu dağılım ilk defa Siméon-Denis Poisson (17811840) tarafından diğer olasılık hakkındaki yazıları ile birlikte 1838'de yayınlanan Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Ceza hukuku ve medeni hukuk alanlarındaki hükümlerin olasılığı üzerinde araştırmalar") adındaki eserinde ortaya atılmıştır.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><span style="color: Yellow">Nadir olaylar için Poisson dağılımı </span></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Poisson dağılımının genel odaklandığı rassal değişken bir sayılabilen olaydır; bu olay belli bir sabit uzunlukta olan (genellikle zaman) aralıkta ayrık olarak ortaya çıkar ve bu aralıkta gözlenen olayların sayısı Poisson dağılım için rassal değişkendir. Bu sabit aralıkta ortaya çıkan olaylar sayısının beklenen değeri (ortaya çıkmanın ortalama sayısı) λ olarak sabittir ve bu ortalama değer aralık uzunluğuna orantılıdır. Eğer her 4 dakikalık zaman aralığı içinde ortalama 5 olay meydana geliyorsa, sabit 8 dakikalık aralıkta ortalama 10 (=8x5/4) olay ortaya çıkar. Herhangi bir negatif olmayan bir tamsayı olan k sayıda (k = 0, 1, 2, 3...) olay ortaya çıkma olasılığı şöyle ifade edilir:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/5/e/a/5ea551b82ae0b82182bd2e1b9ffdc807.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">burada</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">e, doğal logaritmanın tabanı (e = 2.71828...);</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">k, olasılığı fonksiyon ile verilmekte olan olayın ortaya çıkma sayısı;</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">k!, k için faktoriyel</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">λ verilen sabit aralıkta ortaya çıkma sayısının beklenen değeri; bir pozitif gerçel sayı.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Bu k'nin fonksiyonu Poisson dağılım için olasılık kütle fonksiyonu olur.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Poisson dağılımı için λ parametresi yalnızca beklenen değer, yani ortaya çıkan \scriptstyle\langle k \rangle sayıda olay için bir ortalama, değildir. Aynı zamanda</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/5/c/2/5c28c8afc9438ca2502bddb271c0025d.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">yani varyans da olur. Böylece gözlenen olay meydan çıkış sayısı bir ortalama değer λ ile bir standart sapması \scriptstyle\sigma_{k}\, =\, \sqrt{\lambda} olması niteliklerini taşiyan bir olasılık dağılımı, Poisson dağılımı, göstermektedir.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Genellikle bir Poisson dağılımı büyük sayıda olay ortaya çıkabilmesi mümkün olduğu, ama bu ortaya çıkması mümkün olayların nadir olduğu kabul edilen, sistemlerde uygulanabilir. Bilimsel alanlarda klasik örnekler atomların nükleer parçalanması; verilen bir DNA zincirinde ortaya çıkan mutasyon sayısı vb. Bu örneklerle ve diğer birçok örneğin için, ortaya çıkan nadir olay sayısı ayrık denemelerin sonucudur ve daha kesinlikle bir binom dağılım kullanılarak model haline getirebilinirler. Fakat n ve λ/n parametreli bir binom dağılımı (yani her deneme için λ/n başarı olasılığı olan n sayıda deneme için belirli bir başarı sayısı için olasılık dağılımı), deneme sayısı n büyüyüp limitte sonsuzluğa yaklaştıkça, beklenen değeri λ olan bir Poisson dağılıma yakınsalaşır. Bu limit bazan nadir olaylar kuralı olarak anılmaktadır. Bu ifade bir bakıma yanıltıcıdır; çünkü birçok Poisson dağılımı ile modellenebilen olaylar arasında birçoğu (örneğin bir otobüs durağına yarım saat aralığında gelen otobüs sayısı; bir mobil telefona bir saat aralığında gelen çağrı sayısı gibi) hiç de nadir olmayan olaylar bulunur. Ancak binom dağılımının büyük sayılar için hesaplanması faktöriyel sayılar kullanılmasi gerektirdiği için, bu uzun hesaplama biraz sıkıcı görülebilmekte ve bu nedenle Poisson dağılımı yaklaşık olarak binom dağılım yerine kullanılmaktadır.</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Binom dağılımından limitte Poisson dağılım olasılık kütle fonksiyonunun çıkartılmasınin matemetiksel kanıtı şöyle yapılır:</span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="BeReNN, post: 376522, member: 70294"] [B][COLOR=RoyalBlue]Poisson dağılımı, (okunuşu: puason dağılımı) olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında bir ayrık olasılık dağılımı olup belli bir sabit zaman birim aralığında meydana gelme sayısının olasığını ifade eder. Bu zaman aralığında ortalama olay meydana gelme sayısının bilindiği ve herhangi bir olayla onu hemen takip eden olay arasındaki zaman farkının, önceki zaman farklarından bağımsız oluştuğu kabul edilir. Poisson dağılımı çok kere belirli sabit zaman aralığı birimleri bulunan problemlere uygulanmakla beraber, diğer birimsel aralıklı problemlere de (yani birim uzaklık, alan veya hacim içeren problemlere de) başarı ile uygulanabilir. [IMG]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Poisson_distribution_PMF.png/800px-Poisson_distribution_PMF.png[/IMG] [LIST] [*]Yatay eksen indeks k . Fonksiyon yalnızca k'nın tamsayı değerleri için geçerlidir. Noktaları bağlayan çizgiler süreklilik göstermez; kullanıcıya yardımcı olmak üzere çizilmişlerdir. [/LIST][IMG]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/PoissonCDF.png/800px-PoissonCDF.png[/IMG] [LIST] [*]Yığmalı dağılım fonksiyonu [/LIST][COLOR=Yellow]Örnekler [/COLOR] Poisson dağılımı Poisson süreci ile birlikte ortaya çıkar. Poisson süreci aralıklı karakterde olan (yani 0, 1, 2, 3 .. kere meydana çıkan) bazı olgularin bir birim zaman, alan, mekân veya hacimde sabit bir olasılıkla oluşması şekilini alır. Bu çeşit olaylara ve Poisson dağılımının uygulanmasına örnekler şunlardır: Prusya süvari birliklerinde her bir yıl at ve katır tepmeleri ile ölen asker sayısı: Bu klasik örnek 1868'de Ladislaus Josephovich Bortkiewicz tarafından bir kitapta yayınlanmış ve çok tanınmış bir örnek olarak yıllarca askeri ve sivil yüksek okul öğrencilerine verilmiştir. Bir saat aralığında belli bir Internet sitesine gelen bağlantılar sayısı; Yarım saat içinde bir nakliyat deposuna yükleme-boşatılma için gelen kamyon sayısı; Her bir beş dakika içinde bir telefon cevap merkezine gelen telefonlar sayısı; Belli bir trafik kavşağından 1 dakika içinde geçen otomobil sayısı; Belli bir zaman aralığında bir büyük binada yanıp çalışması duran florasan lambalarının sayısı; Bir mucit kişinin çalışma hayatı boyunca patentini aldığı keşifler sayısı; [Not: Birbirini takip eden Poisson tipi olaylar arasındaki aralık karşılıklı ilişkili olarak bir üstel dağılım olur. Örneğin, bir florans ampülünun çalışma süresi veya otobüslerin gelmesi arasındaki bekleme zamanı.] [COLOR=Yellow]Tarihçe[/COLOR] Bu dağılım ilk defa Siméon-Denis Poisson (17811840) tarafından diğer olasılık hakkındaki yazıları ile birlikte 1838'de yayınlanan Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Ceza hukuku ve medeni hukuk alanlarındaki hükümlerin olasılığı üzerinde araştırmalar") adındaki eserinde ortaya atılmıştır. [COLOR=Yellow]Nadir olaylar için Poisson dağılımı [/COLOR] Poisson dağılımının genel odaklandığı rassal değişken bir sayılabilen olaydır; bu olay belli bir sabit uzunlukta olan (genellikle zaman) aralıkta ayrık olarak ortaya çıkar ve bu aralıkta gözlenen olayların sayısı Poisson dağılım için rassal değişkendir. Bu sabit aralıkta ortaya çıkan olaylar sayısının beklenen değeri (ortaya çıkmanın ortalama sayısı) λ olarak sabittir ve bu ortalama değer aralık uzunluğuna orantılıdır. Eğer her 4 dakikalık zaman aralığı içinde ortalama 5 olay meydana geliyorsa, sabit 8 dakikalık aralıkta ortalama 10 (=8x5/4) olay ortaya çıkar. Herhangi bir negatif olmayan bir tamsayı olan k sayıda (k = 0, 1, 2, 3...) olay ortaya çıkma olasılığı şöyle ifade edilir: [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/5/e/a/5ea551b82ae0b82182bd2e1b9ffdc807.png[/IMG] burada e, doğal logaritmanın tabanı (e = 2.71828...); k, olasılığı fonksiyon ile verilmekte olan olayın ortaya çıkma sayısı; k!, k için faktoriyel λ verilen sabit aralıkta ortaya çıkma sayısının beklenen değeri; bir pozitif gerçel sayı. Bu k'nin fonksiyonu Poisson dağılım için olasılık kütle fonksiyonu olur. Poisson dağılımı için λ parametresi yalnızca beklenen değer, yani ortaya çıkan \scriptstyle\langle k \rangle sayıda olay için bir ortalama, değildir. Aynı zamanda [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/5/c/2/5c28c8afc9438ca2502bddb271c0025d.png[/IMG] yani varyans da olur. Böylece gözlenen olay meydan çıkış sayısı bir ortalama değer λ ile bir standart sapması \scriptstyle\sigma_{k}\, =\, \sqrt{\lambda} olması niteliklerini taşiyan bir olasılık dağılımı, Poisson dağılımı, göstermektedir. Genellikle bir Poisson dağılımı büyük sayıda olay ortaya çıkabilmesi mümkün olduğu, ama bu ortaya çıkması mümkün olayların nadir olduğu kabul edilen, sistemlerde uygulanabilir. Bilimsel alanlarda klasik örnekler atomların nükleer parçalanması; verilen bir DNA zincirinde ortaya çıkan mutasyon sayısı vb. Bu örneklerle ve diğer birçok örneğin için, ortaya çıkan nadir olay sayısı ayrık denemelerin sonucudur ve daha kesinlikle bir binom dağılım kullanılarak model haline getirebilinirler. Fakat n ve λ/n parametreli bir binom dağılımı (yani her deneme için λ/n başarı olasılığı olan n sayıda deneme için belirli bir başarı sayısı için olasılık dağılımı), deneme sayısı n büyüyüp limitte sonsuzluğa yaklaştıkça, beklenen değeri λ olan bir Poisson dağılıma yakınsalaşır. Bu limit bazan nadir olaylar kuralı olarak anılmaktadır. Bu ifade bir bakıma yanıltıcıdır; çünkü birçok Poisson dağılımı ile modellenebilen olaylar arasında birçoğu (örneğin bir otobüs durağına yarım saat aralığında gelen otobüs sayısı; bir mobil telefona bir saat aralığında gelen çağrı sayısı gibi) hiç de nadir olmayan olaylar bulunur. Ancak binom dağılımının büyük sayılar için hesaplanması faktöriyel sayılar kullanılmasi gerektirdiği için, bu uzun hesaplama biraz sıkıcı görülebilmekte ve bu nedenle Poisson dağılımı yaklaşık olarak binom dağılım yerine kullanılmaktadır. Binom dağılımından limitte Poisson dağılım olasılık kütle fonksiyonunun çıkartılmasınin matemetiksel kanıtı şöyle yapılır: [/COLOR][/B] [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
Turizmin başkenti olarak bilinen güneydeki ilimiz?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Poisson Dağılımı
Top