Öteleme Nedir?
Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme denir. Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür.
Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır.
Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak.
Öteleme Hareketleri
Bir şeklin doğru veya eksenler üzerinde ilerletilmesidir. Aşağıdaki şekilde x ekseni üzerinde ötelemeye örnek verilmiştir. Şekli inceleyelim.
Yukarıdaki şekilde ABC üçgeninin köşelerinin apsisleri 5 birim sağa doğru kaydırılmış, ordinatları ise değişmemiştir. ABC üçgensel bölgesi üzerindeki her nokta x ekseni boyunca 5 birim sağa ötelenmiştir.
Aşağıdaki şekilde ise y ekseni üzerinde ötelemeye örnek verilmiştir. Şeklimizi inceleyelim.
Şekilde görüldüğü gibi x koordinatları değişmemiş y koordinatları 7 birim azalmıştır. Şekil y ekseninde 7 birim aşağıya ötelenmiştir.
ÖTELEME yapıldığında;
Köşeleri A(0 , 3), B(2 , -1), C(3 , 5) olan ABC üçgenini y ekseni boyunca 2 birim aşağı öteleyerek elde ettiğimiz A'B'C' üçgeninin köşelerinin koordinatlarını bulalım.
Çözüm: Üçgenimiz aşağıya öteleneceğinden köşe koordinatlarındaki apsis değerleri değişmeyecek, ordinatları ise 2 birim azalacaktır. Bu durumda köşe noktalarının koordinatları;
A(0 , 3) noktasının ordinatı 2 azalırsa A'(0 , -1)
B(2 , -1) noktasının ordinatı 2 azalırsa B'(2 , -3)
C(3 , 5) noktasının ordinatı 2 azalırsa C'(3 , 3) olarak bulunur.
Öteleme Simetrisi
Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere öteleme simetrisi denir.
Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme denir. Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür.
Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır.
Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak.
Öteleme Hareketleri
Bir şeklin doğru veya eksenler üzerinde ilerletilmesidir. Aşağıdaki şekilde x ekseni üzerinde ötelemeye örnek verilmiştir. Şekli inceleyelim.
Yukarıdaki şekilde ABC üçgeninin köşelerinin apsisleri 5 birim sağa doğru kaydırılmış, ordinatları ise değişmemiştir. ABC üçgensel bölgesi üzerindeki her nokta x ekseni boyunca 5 birim sağa ötelenmiştir.
Aşağıdaki şekilde ise y ekseni üzerinde ötelemeye örnek verilmiştir. Şeklimizi inceleyelim.
Şekilde görüldüğü gibi x koordinatları değişmemiş y koordinatları 7 birim azalmıştır. Şekil y ekseninde 7 birim aşağıya ötelenmiştir.
ÖTELEME yapıldığında;
- Şeklin yönü değişmez.
- Boyutları değişmez.
- Noktanın a birim sağa ötelenmesi x koordinatının a birim artacağını, sola ötelenmesi x koordinatının a birim azalacağını belirtir.
- Noktanın a birim yukarı ötelenmesi y koordinatının a birim artacağını, aşağı ötelenmesi y koordinatının a birim azalacağını belirtir.
Köşeleri A(0 , 3), B(2 , -1), C(3 , 5) olan ABC üçgenini y ekseni boyunca 2 birim aşağı öteleyerek elde ettiğimiz A'B'C' üçgeninin köşelerinin koordinatlarını bulalım.
Çözüm: Üçgenimiz aşağıya öteleneceğinden köşe koordinatlarındaki apsis değerleri değişmeyecek, ordinatları ise 2 birim azalacaktır. Bu durumda köşe noktalarının koordinatları;
A(0 , 3) noktasının ordinatı 2 azalırsa A'(0 , -1)
B(2 , -1) noktasının ordinatı 2 azalırsa B'(2 , -3)
C(3 , 5) noktasının ordinatı 2 azalırsa C'(3 , 3) olarak bulunur.
Öteleme Simetrisi
Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere öteleme simetrisi denir.
