YoRuMSuZ
Biz işimize bakalım...
Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
Önermeler p, r, q, s, t, k, … gibi harfler ile gösterilir.
ÖRNEK:
s: Türkiye’nin başkenti Ankara’dır. (Doğru önerme)
q: Çin Seddi İngiltere’dedir. (Yanlış önerme)
k: Markete gidelim. (Önerme değildir)
Bir bileşik önermede önermeyi oluşturan tüm değerleri daima “1” oluyorsa totoloji denir.
Bir bileşik önermede önermeyi oluşturan tüm değerleri daima “0” oluyorsa çelişki denir.
Bir tane önermenin iki tane doğruluk değeri vardır. ( 2 üssü 1)
İki tane önermenin dört tane doğruluk değeri vardır. ( 2 üssü 2)
Üç tane önermenin sekiz tane doğruluk değeri vardır. ( 2 üssü 3)
DENK ÖNERME
Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önerme denir.
ÖNERMENİN DEĞİLİ (OLUMSUZU)
Bir önermenin olumsuzu alınarak oluşturulan yeni ifadeye o önermenin “değili” denir.
s önermesinin olumsuzu s’ şeklinde gösterilir.
ÖRNEK:
p: “ 5+5= 10 ” ( doğruluk değeri 1)
p’: “ 5+5≠? 10” ( doğruluk değeri 0)
Bir önerme doğru ise olumsuzu yanlış, önerme yanlış ise olumsuzu doğru olur.
BİLEŞİK ÖNERMELER
İki ya da daha fazla önermenin “ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak” bağlaçlarıyla bağlanmasından oluşan yeni önermeye bileşik önerme denir.
Ve ( ^) Bağlacı:
İki ya da daha fazla önermenin ve bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermedir ve “p ve q” şeklinde okunur, “p^q” şeklinde gösterilir.
NOT: İçinde bir “0” varsa sonuç daima sıfırdır.
Veya (v) Bağlacı:
P ile q önermelerinin veya bağlacıyla ile bağlanması sonucu oluşan bileşik önermedir ve “p veya q” şeklinde okunur, “pvq” şeklinde gösterilir.
NOT: İçinde “1” varsa sonuç daima birdir.
De Morgan Kuralları:
İki önermenin ya da bağlacı ile bağlanması sonucu oluşan bileşik önermedir ve “p ya da q” şeklinde okunur, “p⊻ q” şeklinde gösterilir.
NOT: Sayılar aynı ise “0”, farklı ise “1” olur.
İse ( =>) Bağlacı: ( Koşullu Önerme)
İki önermenin ise bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan koşullu bileşik önermelerdir ve “p ise q” şeklinde okunur, “p=>q” şeklinde gösterilir.
NOT: 100 kuralı ( 1 => 0 ) varsa sonuç daima sıfırdır.
Koşullu Önermesinin Karşıtı, Tersi, Karşıt Tersi:
“p => q” koşullu önermesinin karşıtı “q => p”
“p => q” koşullu önermesinin tersi “p’ => q’ “
“p => q” koşullu önermesinin karşıt tersi “q’ => p’ “
Ancak ve Ancak ( ó ) Bağlacı: ( İki yönlü koşullu önerme)
İki önermenin ancak ve ancak bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan iki yönlü koşullu birleşik önermedir ve “p ancak ve ancak q” şeklinde okunur, “p ó q” şeklinde gösterilir.
NOT: Sayılar aynı ise “1”, farklı ise “0” olur.
NİCELEYİCİLER
Her (Ʉ):
Niceleyicisi: “Her” terimine evrensel niceleyici denir. Evrensel niceleyici önüne geldiği elemanların tamamını anlatır.
Bazı (Ǝ):
Niceleyicisi: “Bazı” terimine varlıksal niceleyici denir. Bazı niceleyicisi en az bir tane anlamında kullanılır.
Tanım- Teorem- Aksiyom- İspat:
Tanım: Bir terimin eksiksiz olarak açıklayan ifadelere denir.
Aksiyom: Doğruluğunu ispat etmeden, gerek duyulmayan, kabul edilen önermelere denir.
Teorem: Doğruluğu ispatlanarak kabul edilen önermelere denir. Teorem p=>q şeklindeki önermelerdir ve p’ye hipotez, q’ya hüküm denir.
Tanımlı Terim ve Tanımsız Terim:
Tanımlı Terim: Tanımlanmış terimlerden faydalanarak tanımlanan kelimelere denir.
Tanımsız Terim: Tanımlanamayan, sevgi yoluyla kavranabilen terimlere denir.
Önermeler p, r, q, s, t, k, … gibi harfler ile gösterilir.
ÖRNEK:
s: Türkiye’nin başkenti Ankara’dır. (Doğru önerme)
q: Çin Seddi İngiltere’dedir. (Yanlış önerme)
k: Markete gidelim. (Önerme değildir)
Bir bileşik önermede önermeyi oluşturan tüm değerleri daima “1” oluyorsa totoloji denir.
Bir bileşik önermede önermeyi oluşturan tüm değerleri daima “0” oluyorsa çelişki denir.
Bir tane önermenin iki tane doğruluk değeri vardır. ( 2 üssü 1)
İki tane önermenin dört tane doğruluk değeri vardır. ( 2 üssü 2)
Üç tane önermenin sekiz tane doğruluk değeri vardır. ( 2 üssü 3)
DENK ÖNERME
Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önerme denir.
ÖNERMENİN DEĞİLİ (OLUMSUZU)
Bir önermenin olumsuzu alınarak oluşturulan yeni ifadeye o önermenin “değili” denir.
s önermesinin olumsuzu s’ şeklinde gösterilir.
ÖRNEK:
p: “ 5+5= 10 ” ( doğruluk değeri 1)
p’: “ 5+5≠? 10” ( doğruluk değeri 0)
Bir önerme doğru ise olumsuzu yanlış, önerme yanlış ise olumsuzu doğru olur.
BİLEŞİK ÖNERMELER
İki ya da daha fazla önermenin “ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak” bağlaçlarıyla bağlanmasından oluşan yeni önermeye bileşik önerme denir.
Ve ( ^) Bağlacı:
İki ya da daha fazla önermenin ve bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermedir ve “p ve q” şeklinde okunur, “p^q” şeklinde gösterilir.
| p | q | P^q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Veya (v) Bağlacı:
P ile q önermelerinin veya bağlacıyla ile bağlanması sonucu oluşan bileşik önermedir ve “p veya q” şeklinde okunur, “pvq” şeklinde gösterilir.
| p | q | pvq |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
De Morgan Kuralları:
- (p^q)’ = p’ v q’
- (qvr)’ = q’ ^ r’
İki önermenin ya da bağlacı ile bağlanması sonucu oluşan bileşik önermedir ve “p ya da q” şeklinde okunur, “p⊻ q” şeklinde gösterilir.
| p | q | p⊻ q |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
İse ( =>) Bağlacı: ( Koşullu Önerme)
İki önermenin ise bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan koşullu bileşik önermelerdir ve “p ise q” şeklinde okunur, “p=>q” şeklinde gösterilir.
| p | q | p=>q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Koşullu Önermesinin Karşıtı, Tersi, Karşıt Tersi:
“p => q” koşullu önermesinin karşıtı “q => p”
“p => q” koşullu önermesinin tersi “p’ => q’ “
“p => q” koşullu önermesinin karşıt tersi “q’ => p’ “
Ancak ve Ancak ( ó ) Bağlacı: ( İki yönlü koşullu önerme)
İki önermenin ancak ve ancak bağlacı ile bağlanmasıyla oluşan iki yönlü koşullu birleşik önermedir ve “p ancak ve ancak q” şeklinde okunur, “p ó q” şeklinde gösterilir.
| p | q | póq |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
NİCELEYİCİLER
Her (Ʉ):
Niceleyicisi: “Her” terimine evrensel niceleyici denir. Evrensel niceleyici önüne geldiği elemanların tamamını anlatır.
Bazı (Ǝ):
Niceleyicisi: “Bazı” terimine varlıksal niceleyici denir. Bazı niceleyicisi en az bir tane anlamında kullanılır.
Tanım- Teorem- Aksiyom- İspat:
Tanım: Bir terimin eksiksiz olarak açıklayan ifadelere denir.
Aksiyom: Doğruluğunu ispat etmeden, gerek duyulmayan, kabul edilen önermelere denir.
Teorem: Doğruluğu ispatlanarak kabul edilen önermelere denir. Teorem p=>q şeklindeki önermelerdir ve p’ye hipotez, q’ya hüküm denir.
Tanımlı Terim ve Tanımsız Terim:
Tanımlı Terim: Tanımlanmış terimlerden faydalanarak tanımlanan kelimelere denir.
Tanımsız Terim: Tanımlanamayan, sevgi yoluyla kavranabilen terimlere denir.
