• Merhaba Ziyaretçi.
    "Yapay Zeka Objektif " Fotoğraf Yarışması başladı. İlgili konuya  BURADAN  ulaşabilirsiniz. Sizi de bu yarışmada görmek isteriz...

Logaritma

Suskun

Suskun

V.I.P
V.I.P
LOGARİTMA



I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)

Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.





A. ÜSTEL FONKSİYONLAR

10_Log1.gif
olmak üzere,

10_Log3.gif


biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.

a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur.



B. LOGARİTMA FONKSİYONU

10_Log4.gif
olmak üzere,

10_Log5.gif


biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
10_Log6.gif



şeklinde gösterilir. Buna göre,

10_Log7.gif
dir.

y = logax ifadesinde
10_Log8.gif
sayısına
10_Log9.gif
sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.
 
Suskun

Suskun

V.I.P
V.I.P
C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

Kural


1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,
10_Log10.gif


Kural

Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre,
10_Log11.gif



Kural


10_Log12.gif





Kural



10_Log13.gif



Kural



10_Log14.gif



Kural



10_Log15.gif






D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU

f(x) = logax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

10_Log16.gif


1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.

1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.



Kural





10_Log17.gif
x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.

10_Log17.gif
0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.





E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU

f(x) = logax fonksiyonunda taban

ℓ = 2,718281828459045235360287471352... alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,
10_Log18.gif



İşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılır.



II. LOGARİTMALI DENKLEMLER

Özellik





a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem,

logaf(x) = b ise f(x) = ab dir.

logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir.

Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.

Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.
 
Benzer Konular Başlık Forum Cevap Tarih
-araz- logaritma Matematik & Geometri 0
Suskun Doğal Logaritma - Doğal Logaritma Nedir Matematik & Geometri 0

Top