Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="BeReNN" data-source="post: 388152" data-attributes="member: 70294"><p><strong><span style="color: RoyalBlue">yazabiliriz ki bu da fonksiyonu formülü dolaysız bir şekilde uygulayacak biçime getirir. O zaman Cauchy integral formülü ile </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/5/9/d59db966e7554d0f391ec8bd100eae9c.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/0/5/b05da4175717f0d49412448443e25929.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">(Yukarıdaki adımlarda birinci türevi alıyoruz çünkü kutup ikinci bir mertebeden bir kutuptur. Yani; (<em>z</em> - <em>i</em>) 'nin ikinci kuvveti olduğu için ƒ(<em>z</em>) 'nin ilk türevini alıyoruz. Eğer (<em>z</em> - <em>i</em>) 'nin üçüncü kuvveti alınsaydı, o zaman ikinci türevi alacaktık vs. (<em>z</em> - <em>i</em>) 'nin birinci kuvveti ise sıfırıncı mertebeden türeve karşılık gelir ki bu da ƒ(<em>x</em>) 'in kendisidir.) Yarı çemberin yayına <em>A</em> dersek, <em>A</em> üzerindeki integralin <em>a</em> sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir. <em>L</em>, <em>A</em> 'nın uzunluğuysa ve <em>M</em>, |<em>f</em>(<em>z</em>)| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/d/9/1d9a7a0bae0578fb64e338b08c298c6b.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">yazılabilir. Şimdi, </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/5/2/6/526d37417f58af4878ddb514d34b4c38.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Böylece; </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/e/a/4eababf7fb3ceab76df342201a997c68.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span><span style="color: #000000"></span></strong></p><p><strong><span style="color: #000000">Kalıntılar yönteminin kullanılması</span><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><em>f</em>(<em>z</em>) 'nin düşünmemiz gereken tek tekllik olan <em>i</em> civarındaki Laurent serisini ele alalım. O zaman, </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/e/d/bed22eeadfd8a20657bdd2d5257868f2.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">(Laurent serisi maddesinden bu çıkarım için örneğe bakınız.) Kalıntının ufak bir incelemeyle -<em>i</em>/4 olacağı açıktır (bunu görmek için, yukarıdaki eşitliğin <em>z</em> - <em>i</em> ile çarpıldığını; sonra her iki tarafın da Cauchy integral formülü ile integralinin alındığını varsayalım. Sadece ikinci terimin integralinin sonucu 0 olmayan bir nicelik verecektir.). O zaman kalıntı teoremi ile şunu elde ederiz: </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/e/0/5/e0530f51265493283ee8ba38f25af170.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue">Yarı çemberin yayına <em>A</em> dersek, <em>A</em> üzerindeki integralin <em>a</em> sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir. <em>L</em>, <em>A</em> 'nın uzunluğuysa ve<em>M</em>, |<em>f</em>(<em>z</em>)| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak </span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"></span></strong></p><p><strong><span style="color: RoyalBlue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/d/9/1d9a7a0bae0578fb64e338b08c298c6b.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> </span></strong></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="BeReNN, post: 388152, member: 70294"] [B][COLOR=RoyalBlue]yazabiliriz ki bu da fonksiyonu formülü dolaysız bir şekilde uygulayacak biçime getirir. O zaman Cauchy integral formülü ile [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/d/5/9/d59db966e7554d0f391ec8bd100eae9c.png[/IMG] [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/0/5/b05da4175717f0d49412448443e25929.png[/IMG] (Yukarıdaki adımlarda birinci türevi alıyoruz çünkü kutup ikinci bir mertebeden bir kutuptur. Yani; ([I]z[/I] - [I]i[/I]) 'nin ikinci kuvveti olduğu için ƒ([I]z[/I]) 'nin ilk türevini alıyoruz. Eğer ([I]z[/I] - [I]i[/I]) 'nin üçüncü kuvveti alınsaydı, o zaman ikinci türevi alacaktık vs. ([I]z[/I] - [I]i[/I]) 'nin birinci kuvveti ise sıfırıncı mertebeden türeve karşılık gelir ki bu da ƒ([I]x[/I]) 'in kendisidir.) Yarı çemberin yayına [I]A[/I] dersek, [I]A[/I] üzerindeki integralin [I]a[/I] sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir. [I]L[/I], [I]A[/I] 'nın uzunluğuysa ve [I]M[/I], |[I]f[/I]([I]z[/I])| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/1/d/9/1d9a7a0bae0578fb64e338b08c298c6b.png[/IMG] yazılabilir. Şimdi, [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/5/2/6/526d37417f58af4878ddb514d34b4c38.png[/IMG] Böylece; [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/4/e/a/4eababf7fb3ceab76df342201a997c68.png[/IMG] [/COLOR][COLOR=#000000] Kalıntılar yönteminin kullanılması[/COLOR][COLOR=RoyalBlue] [I]f[/I]([I]z[/I]) 'nin düşünmemiz gereken tek tekllik olan [I]i[/I] civarındaki Laurent serisini ele alalım. O zaman, [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/e/d/bed22eeadfd8a20657bdd2d5257868f2.png[/IMG] (Laurent serisi maddesinden bu çıkarım için örneğe bakınız.) Kalıntının ufak bir incelemeyle -[I]i[/I]/4 olacağı açıktır (bunu görmek için, yukarıdaki eşitliğin [I]z[/I] - [I]i[/I] ile çarpıldığını; sonra her iki tarafın da Cauchy integral formülü ile integralinin alındığını varsayalım. Sadece ikinci terimin integralinin sonucu 0 olmayan bir nicelik verecektir.). O zaman kalıntı teoremi ile şunu elde ederiz: [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/e/0/5/e0530f51265493283ee8ba38f25af170.png[/IMG] Yarı çemberin yayına [I]A[/I] dersek, [I]A[/I] üzerindeki integralin [I]a[/I] sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir. [I]L[/I], [I]A[/I] 'nın uzunluğuysa ve[I]M[/I], |[I]f[/I]([I]z[/I])| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/1/d/9/1d9a7a0bae0578fb64e338b08c298c6b.png[/IMG] [/COLOR][/B] [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
Sarı kırmızı renkleri ile ünlü futbol takımımız?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım
Top