Doğal Sayılar - Sayı ve Basamak Değeri

Doğal sayılar, ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... } şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.

Sayı değeri

Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.

Basamak değeri

9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının

Birler basamağının basamak değeri :1
Onlar basamağının basamak değeri :10
Yüzler basamağının basamak değeri :100
Binler basamağının basamak değeri :1.000
On binler basamağının basamak değeri :10.000
Yüz binler basamağının basamak değeri :100.000
Milyonlar basamağının basamak değeri :1.000.000
On milyonlar basamağının basamak değeri :10.000.000
Yüz milyonlar basamağının basamak değeri :100.000.000

Onlu sayma düzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır.

Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın çarpımıyla bulunur..

12345 sayısındaki 2 nin basamak değeri 2 (sayı değeri) ve 1000 (basamak değeri) çarpılarak 2 X 1000 = 2000 şeklinde bulunur.

eee o soruya bu konu gider patron

Evet o sorunun ardından doğal sayıları araştırırken böyle bir konunun eklenmesi de doğal oldu artık

Basamak değeri

Rakamların, sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir. Aşağıdaki örnekte 7546 sayısı basamak değerlerine ayrılmıştır. Örnekte de gördüğünüz gibi sayıdaki rakamların basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.



Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi rakamların basamak değeri, sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.Bir sayıdaki rakamların basamak değerlerinin toplamı sayının kendisine eşittir.

Bir doğal sayının;
» Birler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 1 artar veya eksilir.
» Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 10 artar veya eksilir.
» Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 100 artar veya eksilir.Basamak değeri ile ilgili

Çözümlü Sorular

Soru 1: 2504 doğal sayısının yüzler ve birler basamaklarını birer arttırırsak sayı kaç artar?

Çözüm 1: Birler basamağı 1 artarsa sayımız 1 artmış olur. Yüzler basamağı 1 artarsa sayımız 100 artmış olur. O halde sayımız 1 + 100 = 101 artmış olur.

Soru 2: 720 458 sayısının onlar basamağını 4 eksiltir, on binler basamağını 3 arttırırsak sayımızdaki değişiklik ne olur?

Çözüm 2: Bu soruyu önceki sorudan farklı bir yol ile çözelim. Bizden yapmamızı istediği şey; onlar basmağı 4 azalsın, on binler basamağı 3 artsın. O halde istenileni yaparak yeni sayımızı oluşturalım. Onlar basamağında bulunan 5 rakamı 4 eksildiğinde 1 olacak, on binler basamağındaki 2 rakamı 3 arttırıldığında 5 olacaktır. Yeni sayımız ise 750 418 oldu. Sayı önceki sayıdan büyük çıktığına göre sayımız artmış demektir. Sayılar arasındaki farkı bularak kaç arttığını bulabiliriz. 750 418 - 720 458 = 29960 artmış demektir.

Sayı Değeri

Sayı değeri, rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değerdir. Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değeri ile sayı değeri aynıdır. İki veya daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı, sayının kendisine eşit değildir. Aşağıda verdiğimiz örnek soruda basamak değerlerinin bulunuşunu görebilirsiniz.

Sayı değeri ile ilgili çözümlü sorular

Soru 1: 254 538 sayısının rakamlarının basmak değerleri toplamı ile sayı değerleri toplamının farkını bulalım.


Çözüm 1: Verilen sayının basamak değerleri toplamı kendisine, yani 254 538 e eşittir. Sayı değerleri toplamı ise 27 dir. Farkları ise; 254 538 - 27 = 254 511 e eşittir.

Soru 2: 293 657 doğal sayısındaki 9 rakamının basamak değeri ile sayı değeri toplamı kaçtır?
Çözüm 2: verilen sayıdaki 9 rakamı on binler basamağındadır.

O halde basamak değeri 9 x 10 000 = 90 000 dir. Sayı değeri ise 9'dur. Basamak ve sayı değerleri toplamı ise 90 000 + 9 = 90 009 eder.