Dijital Elektronik

SAYI SİSTEMLERİ
Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır.

Tabanlar (123)

Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 10'dur.
Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;
231 = 2 . 10² + 3. 10¹ + 1. 10º

yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız.

İkili (Binary) Sayı Sistemi:

İkili sayı sisteminin tabanı 2'dir. Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 'dır. Bu sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anlamına gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir.
Binary'den desimale çevirme işlemi:

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır.
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;
(110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º = 4 + 2 +0 = 6

Desimal'den binary'e çevirme işlemi:

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2'ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır.
Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;
11 /2 = 5 kalan : 1
5 /2 = 2 kalan : 1
2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)

Bu kez 15 sayısını ele alalım ;
15/2 = 7 kalan :1
7/ 2 = 3 kalan :1
3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)

Binary'den octal'a çevirme;

Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal'a çeviririz.
İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız. Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz.
Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak 3'erlli gruplarsak

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) 'dir.


Binary'den hexadesimale çevirme ;

Birinci yöntem burada da geçerlidir. İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır. Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.
Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)
1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB)'dir.
Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

Octal sayı sisteminin tabanı 8'dir. 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır. Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8'in kuvvetleri şeklindedir.

Octaldan desimale çevirme işlemi :

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;
(231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º


Desimalden octal'a çevirme işlemi :

İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2'ye değil tabanımız 8 olduğundan 8'e böleriz.
Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;
75 / 8 = 9 kalan : 3
9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)

Octaldan binary'e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2'ye bölerek binary formuna çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz.

Octal'dan Hexadesimal'e çevirme işlemi :

Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit'lik paketler halinde hexadesimale çeviririz.
Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır.

Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16'dır. Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F sayılarını ve harflerini kullanır.

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 'dir.

Hexadesimal'den desimale çevirme işlemi:
Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım
(A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º


Elektronikte, komplex devrelerin temeli küçük anahtarlama devreleri olan mantık kapılarına (logic gates) dayanır. Bu mantık kapıları anahtarlamayla aynı işlemi fakat daha hızlı ve etkili bir şekilde yaparlar. Bir mantık devresinin en temel yapısında

A VE B anahtarları kapandığında lamba yanar. Bir başka yapıda

C VEYA D anahtarları kapandığında lamba yanar.
Eğer anahtarın açık olduğu 'off' durumu için '0' sembolünü ve anahtarın kapalı oldugu 'on' durumu

A (ANAHTAR) B Lamba C D Lamba
0 0 0 (Sönük) 0 0 0 (Sönük)
0 1 0 (Sönük) 0 1 1 (Yanık)
1 0 0 (Sönük) 1 0 1 (Yanık)
1 1 1 (Yanık) 1 1 1 (Yanık)

Doğruluk Tabloları
(Truth Tables)
M sayıda girişi olan bir mantık kapısının 2^M kadar alabileceği kombinasyon vardır. Örneğin 2 girişi (input) olan bir sistemde 2^2 yani 4 adet kombinasyon vardır. Girişlerden hepsi 0 olabilir, birinci giriş 0 diğeri 1 olabilir, birinci giriş 1 diğeri 0 olabilir veya herikisi de 1 olabilir. Bir doğruluk tablosu olası tüm girişleri ve ve girişlere bağlı olarak alınacak çıkışları (output) gösterir. Girişler genelde ikilik sayı sisteminin sırasında gosterilir (000,001,010 gibi). Aşağıda girişleri (A, B ve C), çıkışı ise F olan bir sistemin örnek doğruluk tablosu görünmektedir.

Onluk sistem (decimal)
A B C F
İkilik sitem (Binary)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
İkilik sayı sisteminde yukarıda olduğu gibi, değişkenler mantıksal 0 yada mantıksal 1 değişkenlerinden birini alabilirler. Bunlara ON/OFF, Doğru/Yanlış, Yüksek/Düşük, Var/Yok vb. adlar verilebilir. Elektrik işareti olarak logic 1 +5 volt'u, logic 0 ise 0 volt'u temsil eder. Bunun yanında elektronik devrelerde diğer voltaj değerleri de görünebilir. Voltaj değerlerinin tam olarak 0 veya +5 volt olması gerekmediğini ve ara değerlerde de işlem yapılabilir. Fakat bununla ilgili bölüme daha sonra değineceğiz.

MANTIK KAPILARI
Anahtarlama için sınırlı sayıda kapı fonksiyonu kullanılır. Ve bunlardan en çok kullanılanları aşağıda doğruluk tabloları ve matematiksel denklemleriyle verilen temel kapılardır.

En çok kullanılan kapı sembolleri:

Doğruluk tablosu:
A+B A.B
A B OR AND NOT NOR NAND
0 0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0
Bu şekilde gösterim karışıklığı önler. Ayrıca girişler binary modda verilmiştir ve bu sayede tablonun okunması kolaylaşır.

Değil Kapısı (Tersleyici) (NOT gate- inverter)

Doğruluk Tablosu:
A F
0 1
1 0
İşlevi: F grişe uygulanan A'nın değiline yani tersine eşittir
Mantık kapılarında terleme yani değilini alma işareti sembolün sonuna konan küçük bir daire işaretidir. Fakat yazılı ifadelerde değil (NOT) manasına gelen bu gösterim asterik (A*) veya (A') şeklinde ifade edilir.

Örnek verirsek, bir fotograf studyosunda karanlık oda bölümünde "Eger kırmızı ışık yanıyorsa, karnlık odaya girmemelisiniz" durumunu inceleyelim..

Kırmızı ışık yanıyor mu? Bu durumda kapı açılır mı?
Hayır ......Evet
Evet ....Hayır

Ve Kapısı (AND gate)

SEMBOL

Doğruluk Tablosu:
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Boolean gösterimi: F = A . B (F A ve B 'nin çarpımına eşittir)
Yukarıdaki şekilde iki girişli bir VE kapısı (two -input AND) gösterilmiştir. Bunun yanında daha çok girişe sahip olan kapılarda sıkça kullnaılmaktadır. Ve kapısında girişlerin hepsi 1 ise çıkış ancak o zaman 1 olabilir. Eğer girişlerden bir tanesi bile 0 ise çıkış otomatik olarak 0 olacaktır. Bu denklemden de kolayca anlaşılabilir. F= A . B

Veya Kapısı (OR gate)

Doğruluk Tablosu:
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Boolean gösterimi: F = A + B
Yukarıdaki şekilde iki girişli bir VEYA kapısı ( two-input OR gate) gösterilmektedir. Girişlerden sadece birinin 1 olması çıkışın bir olması için yetrlidir. Ve ancak tüm girişler 0 olduğunda çıkış 0 olur.

VEDEĞİL Kapısı (NAND - NOT AND gate)

Doğruluk Tablosu:
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Boolean gösterimi: F= (A . B)' (F A ve B ' nin çarpımının tersine eşittir)
Bu kapıda ise sizin de tahmin ettiğiniz gibi sadece tüm girişlerin 1 olması durumunda çıkış 0'dır. Diğer durumlar için ise çıkış 1'dir. Kolay yapısı ve diğer fonksiyonlara kolayca dönüşebilmesi nedeniyle tercih edilir.

Özel Veya Kapısı (Exclusive-OR EXOR gate)

Doğruluk Tablosu:
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Boolean gösterimi: F= ( A'.B + A.B')
Özel veya kapısının çıkışı, girişlerin her ikisi de aynı olduğunda yani 1 veya sıfır olduğunda F=0 olur. Eğer girişler farklı ise o zaman çıkış 1'e eşittir..

Bu kapının en klasik örneği evlerimizde bir lamba için kullandığımız odanın iki farklı yerindeki düğmelerdir.