Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Cauchy integral formülü
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="Suskun" data-source="post: 329405" data-attributes="member: 21093"><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">O zaman C kontürü etrafındaki orijinal integral bu iki integralin toplamı olur:</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/a/8/2/a8292d21ecd038d2c5445bc780fdfa1d.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><strong><span style="font-size: 15px"><span style="color: red">Sonuçlar</span></span></strong></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">İntegral formülünün geniş bir uygulama alanı vardır. Birincisi, bir fonksiyon açık bir küme üzerinde holomorfsa, o zaman fonksiyon aynı yerde sonsuz kere türevlenebilirdir. Dahası, analitik bir fonksiyondur yani kuvvet serisi şeklinde temsil edilebilir. Bu ifadenin kanıtı<img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/6/c/66c871c293f946b1a60b301ac61715c7.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">ifadesinde baskın yakınsaklık teoremini ve geometrik seriyi kullanır. Formül aynı zamanda meromorfik fonksiyonların bir sonucu olan kalıntı teoreminin ve ilişkin bir sonuç olan argüman ilkesinin kanıtında kullanılmaktadır. Morera teoremi sayesinde holomorf fonksiyonların düzgün limitinin de holomorf olduğu bilinmektedir. Bu sonuç Cauchy integral formülünden de çıkarılabilir: Formül limit içinde ve integrali alınan ifade için de geçerlidir ve bu yüzden integral kuvvet serisi olarak açılabilir. Ayrıca, daha yüksek mertebeden türevler için Cauchy formülü bu türevlerin hepsinin düzgün bir şekilde yakınsadığını gösterir.</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">Cauchy integral formülünün gerçel analizdeki analoğu harmonik fonksiyonlar için olan Poisson integral formülüdür. Bu bağlamda, holomorf fonksiyonların özelliklerinin çoğu taşınabilir. Ancak, daha genel türevlenebilir ve gerçel analitik fonksiyonlar sınıfı için artık bunun gibi sonuçlar geçerli değildir. Örneğin, gerçel bir fonksiyonun birinci türevi daha yüksek mertebeden türevlerin varlığını veya fonksiyonun analitikliğini göstermez. Benzer bir şekilde, bir (gerçel) türevlenebilir fonksiyonlar dizisinin düzgün limiti türevlenebilme özelliğine sahip olmayabilir veya türevlenebilir olur ama bu türev dizinin elemanlarının türevlerinin limiti olmayabilir.</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="color: red">Genelleştirmeler </span></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">Pürüzsüz fonksiyonlar [değiştir]</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">Cauchy integral formülünün bir versiyonu, Stoke teoremine dayandığı için pürüzsüz fonksiyonlar için de geçerlidir. D, C 'de bir disk olsun ve f, D 'nin kapanışında bir sürekli bir şekilde türevlenebilir fonksiyon yani C1 olan bir fonksiyon olsun. O zaman (Hörmander 1966, Teorem 1.2.1),</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/a/9/9a98d575da87080dc0eaf0ff508b66ec.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">olur. Bu temsil formülü aynı zamanda D içinde, homojen olmayan Cauchy-Riemann denklemlerini çözmek için de kullanılabilir. Aslında, φ, D içinde fonksiyonsa,</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/3/e/83ea8241c5e77c04ce11f20196398a07.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">denkleminin özel bir f çözümü</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/9/2/8925194872a8428daf7d90f69e26bf9c.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">tarafından verilir.</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">Daha ihtimamlı bir şekilde (Hörmander 1966, Teorem 1.2.2), μ, C üzerinde bir tıkız desteğin karmaşık (sonlu) ölçümü olursa, o zaman</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/0/e/f/0efb21951dafbc89341b360203f99be3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">μ 'nün desteği dışında holomorf bir fonksiyon olur. Dahası açık bir D kümesi üzerinde bir φ ∈ Ck(D) (k≥1) için</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/7/b/e/7be7f768ec0401b1bbdd1b8d2c65b383.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">olursa, o zaman<img src="http://upload.wikimedia.org/math/e/f/c/efca82d96f71af82f36f5a00c1cf0865.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />de Ck(D) 'nin içinde yer alır ve</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/3/e/83ea8241c5e77c04ce11f20196398a07.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">denklemini sağlar.</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue">İlk sonuç, kısaca, Cauchy çekirdeği denilen<img src="http://upload.wikimedia.org/math/0/f/4/0f4994c3ca346a814c52b413f24813a7.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />ile tıkız bir şekilde desteklenen ölçümün μ*k(z) girişimi, μ 'nün desteği dışında holomorf bir fonksiyon olmasıdır. İkinci sonuç ise, Cauchy çekirdeğinin Cauchy-Riemann denklemlerinin temel bir çözümü olduğunu ifade eder.</span></span></span></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="font-size: 15px"><span style="color: blue"></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Suskun, post: 329405, member: 21093"] [FONT="Comic Sans MS"][SIZE=4][COLOR="blue"][FONT="Comic Sans MS"][SIZE=4][COLOR="blue"]O zaman C kontürü etrafındaki orijinal integral bu iki integralin toplamı olur: [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/a/8/2/a8292d21ecd038d2c5445bc780fdfa1d.png[/IMG] [B][SIZE=4][COLOR="red"]Sonuçlar[/COLOR][/SIZE][/B] İntegral formülünün geniş bir uygulama alanı vardır. Birincisi, bir fonksiyon açık bir küme üzerinde holomorfsa, o zaman fonksiyon aynı yerde sonsuz kere türevlenebilirdir. Dahası, analitik bir fonksiyondur yani kuvvet serisi şeklinde temsil edilebilir. Bu ifadenin kanıtı[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/6/6/c/66c871c293f946b1a60b301ac61715c7.png[/IMG] ifadesinde baskın yakınsaklık teoremini ve geometrik seriyi kullanır. Formül aynı zamanda meromorfik fonksiyonların bir sonucu olan kalıntı teoreminin ve ilişkin bir sonuç olan argüman ilkesinin kanıtında kullanılmaktadır. Morera teoremi sayesinde holomorf fonksiyonların düzgün limitinin de holomorf olduğu bilinmektedir. Bu sonuç Cauchy integral formülünden de çıkarılabilir: Formül limit içinde ve integrali alınan ifade için de geçerlidir ve bu yüzden integral kuvvet serisi olarak açılabilir. Ayrıca, daha yüksek mertebeden türevler için Cauchy formülü bu türevlerin hepsinin düzgün bir şekilde yakınsadığını gösterir. Cauchy integral formülünün gerçel analizdeki analoğu harmonik fonksiyonlar için olan Poisson integral formülüdür. Bu bağlamda, holomorf fonksiyonların özelliklerinin çoğu taşınabilir. Ancak, daha genel türevlenebilir ve gerçel analitik fonksiyonlar sınıfı için artık bunun gibi sonuçlar geçerli değildir. Örneğin, gerçel bir fonksiyonun birinci türevi daha yüksek mertebeden türevlerin varlığını veya fonksiyonun analitikliğini göstermez. Benzer bir şekilde, bir (gerçel) türevlenebilir fonksiyonlar dizisinin düzgün limiti türevlenebilme özelliğine sahip olmayabilir veya türevlenebilir olur ama bu türev dizinin elemanlarının türevlerinin limiti olmayabilir. [COLOR="red"]Genelleştirmeler [/COLOR] Pürüzsüz fonksiyonlar [değiştir] Cauchy integral formülünün bir versiyonu, Stoke teoremine dayandığı için pürüzsüz fonksiyonlar için de geçerlidir. D, C 'de bir disk olsun ve f, D 'nin kapanışında bir sürekli bir şekilde türevlenebilir fonksiyon yani C1 olan bir fonksiyon olsun. O zaman (Hörmander 1966, Teorem 1.2.1), [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/9/a/9/9a98d575da87080dc0eaf0ff508b66ec.png[/IMG] olur. Bu temsil formülü aynı zamanda D içinde, homojen olmayan Cauchy-Riemann denklemlerini çözmek için de kullanılabilir. Aslında, φ, D içinde fonksiyonsa, [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/8/3/e/83ea8241c5e77c04ce11f20196398a07.png[/IMG] denkleminin özel bir f çözümü [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/8/9/2/8925194872a8428daf7d90f69e26bf9c.png[/IMG] tarafından verilir. Daha ihtimamlı bir şekilde (Hörmander 1966, Teorem 1.2.2), μ, C üzerinde bir tıkız desteğin karmaşık (sonlu) ölçümü olursa, o zaman [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/0/e/f/0efb21951dafbc89341b360203f99be3.png[/IMG] μ 'nün desteği dışında holomorf bir fonksiyon olur. Dahası açık bir D kümesi üzerinde bir φ ∈ Ck(D) (k≥1) için [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/7/b/e/7be7f768ec0401b1bbdd1b8d2c65b383.png[/IMG] olursa, o zaman[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/e/f/c/efca82d96f71af82f36f5a00c1cf0865.png[/IMG]de Ck(D) 'nin içinde yer alır ve [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/8/3/e/83ea8241c5e77c04ce11f20196398a07.png[/IMG] denklemini sağlar. İlk sonuç, kısaca, Cauchy çekirdeği denilen[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/0/f/4/0f4994c3ca346a814c52b413f24813a7.png[/IMG]ile tıkız bir şekilde desteklenen ölçümün μ*k(z) girişimi, μ 'nün desteği dışında holomorf bir fonksiyon olmasıdır. İkinci sonuç ise, Cauchy çekirdeğinin Cauchy-Riemann denklemlerinin temel bir çözümü olduğunu ifade eder.[/COLOR][/SIZE][/FONT] [/COLOR][/SIZE][/FONT] [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
Sarı kırmızı renkleri ile ünlü futbol takımımız?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Cauchy integral formülü
Top