Bergman uzayı

Suskun

V.I.P
V.I.P
Bergman uzayı

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, Bergman uzayı karmaşık düzlemin bir D bölgesinde tanımlı, D 'nin sınırında mutlak türevlenebilen holomorf fonksiyonlardan oluşan bir fonksiyon uzayıdır. Bu uzay ismini, Stefan Bergman isimli matematikçiden almıştır. Daha düzgün bir dille, Bergman uzayı olan
3a671a3ff7e0d1d6b69f17639c74bebd.png
, D üzerinde tanımlı ve p-normu sonlu olan holomorf fonksiyonlardan oluşmaktadır. Yani, eğer
2b0531ac6e5f81845b498b22da4b0767.png
ise o zaman aşağıda verilen norm koşulu sağlanmalıdır:

2f71fc27451acdaa60458e8b69cd0764.png

3a671a3ff7e0d1d6b69f17639c74bebd.png
gösterimindeki α harfi fonksiyonun analitik (holomorf fonksiyonların analitikliği maddesine bakınız) olduğunu simgelemek için eklenmiştir ve bu gösterim Bergman uzayının tek gösterimi değildir. Kullanımının zorluk çıkarmayacağı düşünülerek Ap(D) de kullanılmaktadır. Bergman uzayları Banach uzayıdır. Bu sonuç, D 'nin tıkız bir K altkümesi üzerindeki şu kestirimin bir sonucu olarak elde edilebilir:
9a6e91753c385e5491d5c652fe57b97a.png


Bu yüzden, Lp(D) 'deki bir holomorf fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığı ayrıca bu dizinin tıkız yakınsak olduğunu verir. Böylece, limit fonksiyonu da holomorftur.

p = 2 ise, o zaman
3a671a3ff7e0d1d6b69f17639c74bebd.png
bir doğuran çekirdekli Hilbert uzayıdır ve çekirdeği de Bergman çekirdeği tarafından belirlenir.
 
Top