Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Asal Sayılar ve Doğal Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="Egtmci" data-source="post: 835278" data-attributes="member: 98078"><p><strong>Bir doğal sayının çarpanları, bölenleri ve katları nasıl bulunur önceki konumuzda öğrendik. Şimdi ise asal sayılar nedir, bir sayı asal çarpanlarına nasıl ayrılır, çarpan ağacı ve bölen listesi nasıl yapılır?</strong></p><p></p><p><strong><span style="font-size: 18px">ASAL SAYILAR</span></strong></p><p></p><p>1 ve kendisinden başka hiç bir sayma sayısına tam bölünemeyen 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Diğer bir ifade ile çarpanları sadece 1 ve kendisi olan 1'den büyük doğal sayılardır.</p><p></p><p>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ... sayıları birer asal sayıdır.</p><p></p><p><strong>ÖRNEK</strong>: 2, 5, 4, 15 sayılarından hangileri asaldır bulalım. </p><p></p><p>2 sayısı sadece 1 ve 2'ye kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayıdır.</p><p></p><p>5 sayısı sadece 1 ve 5'e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayıdır.</p><p></p><p>4 sayısı 1'e, 2'ye ve 4'e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayı değildir.</p><p></p><p>15 sayısı 1'e, 3'e, 5'e ve 15'e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayı değildir.</p><p></p><p><strong>ASAL SAYILAR İLE İLGİLİ BİLGİLER</strong></p><ul> <li data-xf-list-type="ul">1 asal sayı değildir.</li> <li data-xf-list-type="ul">2 en küçük asal sayıdır.</li> <li data-xf-list-type="ul">2'den başka çift asal sayı yoktur. (Çünkü hepsi 2'ye de bölünür.)</li> <li data-xf-list-type="ul">Asal Sayılar Hakkında Ek Bilgiler</li> <li data-xf-list-type="ul">1'den 200'e kadar olan asal sayılar</li> <li data-xf-list-type="ul">İlk 1000 Asal Sayı</li> </ul><p></p><p><strong>YÜZLÜK TABLODA ASAL SAYILAR / ERATOSTHENES KALBURU</strong></p><p></p><p>10 x 10'luk bir 100'lük tabloda 1'den 100'e kadar olan asal sayıları bulabiliriz. Bunun için yapmamız gereken ilk satırdaki asal sayıların kendileri dışındaki katlarına çarpı koymak. Geriye kalan sayılar asal sayılardır. Aşağıdaki Eratosten Kalburu'nu inceleyiniz.</p><p></p><p><img src="http://i.imgur.com/dbsPWAW.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p></p><p><strong><span style="font-size: 18px">ASAL ÇARPANLARA AYIRMA</span></strong></p><p></p><p>Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için iki yöntem kullanabiliriz. Bunlar çarpan ağacı ve bölen listesidir.</p><p></p><p><strong>1) ÇARPAN AĞACI </strong></p><p></p><p>Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim.</p><p></p><p>Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.</p><p></p><p><em><strong>NOT</strong>: Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.</em></p><p></p><p><strong>ÖRNEK</strong>: 36 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.</p><p></p><p>36 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır.</p><p></p><p>36 sayısının asal çarpanları: 2 ve 3'tür. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım:</p><p></p><p><img src="http://i.imgur.com/p5WPLe1.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p><strong>ÖRNEK</strong>: 60 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.</p><p></p><p>60 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'tır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır.</p><p></p><p>60 sayısının asal çarpanları: 2, 3 ve 5'tir. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım:</p><p></p><p><img src="http://i.imgur.com/ZRJOhG2.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p><u>SORU</u>: Aşağıdaki çarpan ağaçlarında verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz.</p><p></p><p><u>ÇÖZÜM</u>: Birinci çarpan ağacı örneğini birlikte yapalım, kalan çarpan ağacı örnekleri sizin olsun.</p><p></p><p>Çarpan ağacında her sayı altındaki sayıların çarpımına eşittir. Alttan başlayarak</p><p></p><p>A = 2.2 = 4</p><p></p><p>B = 2.4 = 8</p><p></p><p>C = 5.8 = 40 bulunur.</p><p></p><p><img src="http://i.imgur.com/Pr6qhFq.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p><strong>2) BÖLEN LİSTESİ (Asal Çarpanlar Algoritması) </strong></p><p></p><p>Bölen listesi nedir, nasıl yapılır görelim.</p><p></p><p>Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1'i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.</p><p></p><p><em><strong>NOT</strong>: Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.</em></p><p></p><p><strong>ÖRNEK</strong>: 36 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım.</p><p><img src="http://i.imgur.com/9Ixy4Zb.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p></p><p><u>SORU</u>: Aşağıdaki bölen listelerinde verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz.</p><p></p><p><img src="http://i.imgur.com/zjBhXaH.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p><u>ÇÖZÜM</u>: Birinci bölen listesi örneğini birlikte yapalım, kalan bölen listesi örnekleri sizin olsun.</p><p></p><p>Bölen listesinde soldaki sayıyı sağındaki sayıya böleriz, çıkan sonucu altına yazarız. Alttan başlayarak</p><p></p><p>A : 3 = 5 olacağı için A = 15</p><p></p><p>B : 2 = 15 olacağı için B = 30</p><p></p><p>C : 2 = 30 olacağı için A = 60 bulunur.</p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Egtmci, post: 835278, member: 98078"] [B]Bir doğal sayının çarpanları, bölenleri ve katları nasıl bulunur önceki konumuzda öğrendik. Şimdi ise asal sayılar nedir, bir sayı asal çarpanlarına nasıl ayrılır, çarpan ağacı ve bölen listesi nasıl yapılır?[/B] [B][SIZE=5]ASAL SAYILAR[/SIZE][/B] 1 ve kendisinden başka hiç bir sayma sayısına tam bölünemeyen 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Diğer bir ifade ile çarpanları sadece 1 ve kendisi olan 1'den büyük doğal sayılardır. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ... sayıları birer asal sayıdır. [B]ÖRNEK[/B]: 2, 5, 4, 15 sayılarından hangileri asaldır bulalım. 2 sayısı sadece 1 ve 2'ye kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayıdır. 5 sayısı sadece 1 ve 5'e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayıdır. 4 sayısı 1'e, 2'ye ve 4'e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayı değildir. 15 sayısı 1'e, 3'e, 5'e ve 15'e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayı değildir. [B]ASAL SAYILAR İLE İLGİLİ BİLGİLER[/B] [LIST] [*]1 asal sayı değildir. [*]2 en küçük asal sayıdır. [*]2'den başka çift asal sayı yoktur. (Çünkü hepsi 2'ye de bölünür.) [*]Asal Sayılar Hakkında Ek Bilgiler [*]1'den 200'e kadar olan asal sayılar [*]İlk 1000 Asal Sayı [/LIST] [B]YÜZLÜK TABLODA ASAL SAYILAR / ERATOSTHENES KALBURU[/B] 10 x 10'luk bir 100'lük tabloda 1'den 100'e kadar olan asal sayıları bulabiliriz. Bunun için yapmamız gereken ilk satırdaki asal sayıların kendileri dışındaki katlarına çarpı koymak. Geriye kalan sayılar asal sayılardır. Aşağıdaki Eratosten Kalburu'nu inceleyiniz. [IMG]http://i.imgur.com/dbsPWAW.gif[/IMG] [B][SIZE=5]ASAL ÇARPANLARA AYIRMA[/SIZE][/B] Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için iki yöntem kullanabiliriz. Bunlar çarpan ağacı ve bölen listesidir. [B]1) ÇARPAN AĞACI [/B] Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim. Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır. [I][B]NOT[/B]: Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.[/I] [B]ÖRNEK[/B]: 36 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım. 36 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır. 36 sayısının asal çarpanları: 2 ve 3'tür. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım: [IMG]http://i.imgur.com/p5WPLe1.png[/IMG] [B]ÖRNEK[/B]: 60 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'tır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır. 60 sayısının asal çarpanları: 2, 3 ve 5'tir. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım: [IMG]http://i.imgur.com/ZRJOhG2.png[/IMG] [U]SORU[/U]: Aşağıdaki çarpan ağaçlarında verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz. [U]ÇÖZÜM[/U]: Birinci çarpan ağacı örneğini birlikte yapalım, kalan çarpan ağacı örnekleri sizin olsun. Çarpan ağacında her sayı altındaki sayıların çarpımına eşittir. Alttan başlayarak A = 2.2 = 4 B = 2.4 = 8 C = 5.8 = 40 bulunur. [IMG]http://i.imgur.com/Pr6qhFq.png[/IMG] [B]2) BÖLEN LİSTESİ (Asal Çarpanlar Algoritması) [/B] Bölen listesi nedir, nasıl yapılır görelim. Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1'i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır. [I][B]NOT[/B]: Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.[/I] [B]ÖRNEK[/B]: 36 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım. [IMG]http://i.imgur.com/9Ixy4Zb.png[/IMG] [U]SORU[/U]: Aşağıdaki bölen listelerinde verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz. [IMG]http://i.imgur.com/zjBhXaH.png[/IMG] [U]ÇÖZÜM[/U]: Birinci bölen listesi örneğini birlikte yapalım, kalan bölen listesi örnekleri sizin olsun. Bölen listesinde soldaki sayıyı sağındaki sayıya böleriz, çıkan sonucu altına yazarız. Alttan başlayarak A : 3 = 5 olacağı için A = 15 B : 2 = 15 olacağı için B = 30 C : 2 = 30 olacağı için A = 60 bulunur. [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
En iyi yönetim şekli?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Asal Sayılar ve Doğal Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma
Top