Adi diferansiyel denklemler

Suskun

V.I.P
V.I.P

Matematikte bir adi diferansiyel denklem (veya ODE - Ordinary Differential Equation) sadece bir bagimsiz degiskene bagli fonksiyonlar ve bu fonskiyonlarin turev(ler)ini iceren bir bagintidir.

Basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir;
0d2f6c56093268f295f6674dca4560d0.png


m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x(t)) elde edilir.

Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir.

Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir. Newton, Leibniz, Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert ve Euler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı.

Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı. Bunun sonucunda lineer eşitlikler analitik metodlarla çözülebildi. Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metodla çözümü tam olarak mümkün değildir. Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları kullanılarak ulaşılır. (numerik adi diferansiyel denklemlere bakın).

641px-Parabolic_trajectory.svg.png

Tanktan atılan bir merminin yolu belirli bir eğim çizerek gider. Bu eğri Newton'un ikinci kanununa göre basit diferansiyel denklemdir.

Tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak
5c2c4422a09f2b3ee819cdc00b880baf.png
şeklinde gösterilirler. Bu ifadede n denklemin derecesini gosterir. Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde tasnif edilebilirler. Eğer f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklemi, değilse homojen olmayan olarak ikiye ayrılırlar.

Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır. Her bir türetme bir belirsizlik yaratacağından denklemin çözümünün tekliği için, denklemin derecesinden kucuk olmak kaydiyla, türev sayısı kadar
 

Suskun

V.I.P
V.I.P
Matematikte bir adi diferansiyel denklem (veya ODE - Ordinary Differential Equation) sadece bir bagimsiz degiskene bagli fonksiyonlar ve bu fonskiyonlarin turev(ler)ini iceren bir bagintidir.
Basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir;
0d2f6c56093268f295f6674dca4560d0.png
m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x(t)) elde edilir.
Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir.
Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir. Newton,Leibniz,Berno,Clairaut,d'AlembertEuler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı.
Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı. Bunun sonucunda lineer eşitlikler analitik metodlarla çözülebildi. Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metodla çözümü tam olarak mümkün değildir. Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları kullanılarak ulaşılır.
250px-Parabolic_trajectory.svg.png

magnify-clip.png

Tanktan atılan bir merminin yolu belirli bir eğim çizerek gider. Bu eğri Newton'un ikinci kanununa göre basit diferansiyel denklemdir.


Tek değişkenli fonksiyonların türevlerini diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak
5c2c4422a09f2b3ee819cdc00b880baf.png
şeklinde gösterilirler. Bu ifadede
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png
denklemin derecesini gosterir. Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde tasnif edilebilirler. Eğer f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklemi, değilse homojen olmayan olarak ikiye ayrılırlar.
Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır. Her bir türetme bir belirsizlik yaratacağından denklemin çözümünün tekliği için, denklemin derecesinden kucuk olmak kaydiyla, türev sayısı kadar
 
Benzer Konular Başlık Forum Cevap Tarih
can yürek Azralini adi çikmiş Can Yürek 0
Gül 34 ADI HÜZÜN OLSUN! Aşk 0
Z Adi Flaman Kuşu Hayvanlar 0
Z Adi Kefalet Sözleşmesi Örneği Hukuk Köşesi 0
Z Adi Nedir? Türkçe Sözlük 0

Top