Üs kavramı çeşitleri - üslü ifadelerde dört işlem

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve BeReNN tarafından 18 Ekim 2011 başlatılmıştır.

  1. BeReNN

    BeReNN Her şey Seninle Güzel (A)

    Katılım:
    30 Nisan 2011
    Mesajlar:
    8.935
    Beğenileri:
    62
    Ödül Puanları:
    4.580
    Cinsiyet:
    Bayan
    Meslek:
    Muhasebe
    Yer:
    Istanbul, Turkey
    [h=2]üs kavramı - üs kavramı çeşitleri - üslü ifadelerde dört işlem - üslü denklemler - üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri[/h]


    TANIM: : a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a'nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.
    Örnek/ a) 3.3.3.3=34 b) c)
    UYARI :8 a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

    Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

    Not : 1-) a¹0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.
    2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.
    3-) 1n = 1 dir (nÎIR)

    Örnek/ a) 80 =1 b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)


    Üssün Üssü

    Tanım8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural

    Örnek/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c)

    Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.
    2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.
    Örnek / olduğunu gösterin.

    a) = 32.3 =36 = 729
    b) = 32.2.2 = 38 =6561


    Sonuç : a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.







    Negatif Üs Kavramı

    Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere
    Örnek / 5-1 + 5-2 = ?=
    Örnek /



    Bir Reel Sayının Üssü


    Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır.
    Örnek / a) 42 = 16 > 0 b) 4-2 = c) 40 = 1 > 0
    Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

    Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0
    Örnek / 1- (-4)2 = 16 > 0
    Örnek / 2- (-4)3 = -64 < 0

    Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

    Örnek / 1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16
    Örnek / 2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)
    Örnek / 3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0
    Örnek / 4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

    Üslü İfadelerde Dört İşlem

    1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

    Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

    Kural :4 a.Xn b.Xn = (a b).Xn

    Örnek / 1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103
    Örnek / 1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103

    Not8 m ¹ n ise am an işlemi bu haliyle yapılamaz.
    Örnek / 105 + 104 = işleminde 5 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.
    1.105 = 10.104
    Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104
    Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54


    2- Çarpma ve Bölme İşlemi

    Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

    Kural 8/ 1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n
    Kural 8 2- (a.Xm) ¸ (b.Xn) = (a¸b).Xm-n veya
    Örnek / (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56
    Örnek / (8.36) ¸ (4.32) =
    Örnek /
    Örnek / 15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
    15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa
    15a = 3a-2 = (3.5)a =
    = 3a.5a =
    = 32 . 3a.5 a = 3a
    = 9.5a =
    = 9.5a = 1
    = 5a=


    Üslü Denklemler

    1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

    KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.
    a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an &THORN; m=n dir
    ÖRNEK/ 1- 2x = 25 &THORN; x=5 tir.
    2- 3x = 81 &THORN; 3x= 34 &THORN; x=4 tür.

    3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=?
    2x+8 = 2x . 28 olup
    2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup
    2x . 28 = 23
    2x = 23¸ 28
    2x = 23-8
    2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

    ÖRNEK / eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    ÇÖZÜM / 5x+1-(2-x) = (53)x-3
    5x+1-2+x= 53(x-3)
    52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)
    2x-1 = 3x-9
    2x –3x = -9+1
    -x = -8
    x = 8


    2- Üsleri eşit olan denklemler:

    KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.
    n tek sayı ve an = bn &THORN; a=b dir.
    n çift sıyı ve an = bn &THORN; a=b veya a = -b dir.
    ÖRNEK/ 1- x3=53&THORN; x=5 tir.
    2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    Çözüm: 3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,
    (x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım
    x+7 = 3x-11
    7+11= 3x-x
    18 = 2x
    x =
    x = 9

    ÖRNEK / (2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

    ÇÖZÜM / 4çift sayı olduğu için
    (2x+3)4= (X-2)4 &THORN;
    2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2)
    2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2
    x=5 Veya 2x+x= 2-3
    3x = -1
    x=

    KURAL 8 xn = 1 şeklinde olan denklemler.

    Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.





    Xn = 1 &THORN;




    ÖRNEK / 1- 18 = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.
    2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.
    3- (-1)6 = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.
    4- 53x-15 = 1 ise x=?

    Çözüm: 53x-15 = 1 ise
    3x-15 = 0 olmalıdır,burdan
    3x = 15
    x = 15¸3
    x =


    ÖRNEK / (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın.

    ÇÖZÜM: (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.
    (5x+3) = 1
    5x+3 = 1
    5x = 1-3
    5x = -2
    x =
    ÖRNEK / (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    ÇÖZÜM / 1. DURUM..: x+3=1&THORN;x=1-3
    x=-2------(ª)
    2. DURUM..: x-2=0--.--(ª)
    x=2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.
    3. DURUM...: X+3= -1
    x=-4------(ª) Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.
    ÖRNEK / işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

    ÇÖZÜM / = 6.10x

    =3.5x


    =
    =2.2x
    =21 . 2x
    =21+x...

    alıntı

Sayfayı Paylaş