Renk Seçimi
+ + + + + + + + + + + + + + X

Üçgenler-Üçgen Çeşitleri

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 11 Şubat 2010 başlatılmıştır.

        
  1. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    135
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

    1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri

    a. Çeşitkenar üçgen
    Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
    [​IMG]

    b. ikizkenar Üçgen
    Herhangi iki kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere denir.
    [​IMG]

    c. Eşkenar Üçgen
    Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
    [​IMG]

    2. Açılarına göre üçgenler

    a. Dar açılı üçgen
    [​IMG]
    Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.

    b. Dik açılı üçgen
    [​IMG]
    Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.

    Dik üçgen olarak adlandırılır.

    c. Geniş açılı üçgen
    [​IMG]
    Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

    Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    135
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI

    Üçgenin kenarlarına ve açılarına temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.


    1. Yükseklik

    Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.

    [​IMG]

    h[SUB]a[/SUB]
    a kanarına ait yükseklik.

    h[SUB]c[/SUB]
    c kenarına ait yükseklik

    yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.


    2. Açıortay

    Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayı denir.

    [​IMG]

    3. Kenarortay

    [​IMG]

    Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

    |BC| = a (hipotenüs)
     
  3. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    135
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

    1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.

    [​IMG]
    [AD // [BC] olduğundan,

    iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

    a + b + c = 180°

    m(A) + m(B) + m(C) = 180°


    Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dir.

    İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

    [
    IMG]http://i.imgur.com/muiOec1.gif[/IMG]

    2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360° dir.
    a' + b' + c' = 360°

    m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°


    3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

    [​IMG]

    [AB] // [CE olduğundan
    m(ACD)=a+b

    m(DAC) = m(A') = b + c

    m(DBE) = m(B') = a + c

    [​IMG]

    m(ECF) = m(C') = a + b
    Alttaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

    m(BDC) = a+b+c


    [​IMG]

    4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

    [​IMG]

    |AB|=|AC| Û m(B)=m(C)
    Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.

    Tepe açısına m(BAC) = a dersek

    Taban açıları

    [​IMG]

    5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.

    [​IMG]

    ABC üçgeninde

    |AB| = |BC| = |AC|

    m(A) = m(B) = m(C) = 60°

    Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.
     
  4. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    135
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

    Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)

    [​IMG]

    [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

    [​IMG]

    [​IMG]

    3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

    [​IMG]


    [​IMG]
    4.
    iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak;

    [​IMG]


    5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,

    [​IMG]

    ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

    [​IMG]
    * Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

    6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.

    [​IMG]
    Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

    [​IMG]
    Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.

    [​IMG]
     
  5. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

    1. Kenarlarına göre üçgenler


    a. Çeşitkenar üçgen
    Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.



    b. ikizkenar Üçgen
    Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.



    c. Eşkenar Üçgen
    Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.




    2. Açılarına göre üçgenler



    a. Dar açılı üçgen

    Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.





    b. Dik açılı üçgen

    Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.

    Dik üçgen olarak adlandırılır.




    c. Geniş açılı üçgen

    Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

    Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir

    Kaynak: http://www.cerezforum.com/matematik-geometri/44390-ucgenler-ucgen-cesitleri.html#ixzz1oRKzj5EB
     
  6. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

    1. Kenarlarına göre üçgenler


    a. Çeşitkenar üçgen
    Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.



    b. ikizkenar Üçgen
    Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.



    c. Eşkenar Üçgen
    Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.




    2. Açılarına göre üçgenler



    a. Dar açılı üçgen

    Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.





    b. Dik açılı üçgen

    Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.

    Dik üçgen olarak adlandırılır.




    c. Geniş açılı üçgen

    Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.

    Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir

    Kaynak: Üçgenler-Üçgen Çeşitleri

    Kaynak: http://www.cerezforum.com/matematik-geometri/44390-ucgenler-ucgen-cesitleri.html#ixzz1sgAgXNkY
     

Sayfayı Paylaş