Renk Seçimi
+ + + + + + + + + + + + + + X

Prizmalar - Prizmaların Özellikleri

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 8 Şubat 2010 başlatılmıştır.

        
  1. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    * DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

    Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

    [​IMG]

    Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

    [​IMG][AA'], [BB'], [CC'], [DD']

    yanal ayrıtlardır.

    Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

    Cismin yüksekliğine h dersek

    h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.


    Prizmanın Hacmi
    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

    Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

    Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

    Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

    Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı

    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
     
    YoRuMSuZ bunu beğendi.
  2. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    1. Dikdörtgenler Prizması
    Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

    [​IMG] [​IMG]

    Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

    |AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

    |BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda

    Hacim = a.b.c

    Alan =2(ab+bc+ac)

    Alan = 2 (ab + bc + ac)

    Cisim Köşegeni: e =Öa[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP]

    Yüzey Köşegeni: f = Öa[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]
     
  3. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    2. Kare Prizma

    Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

    [​IMG]Yan Alan = Taban Çevresi x Yükseklik

    Hacim = a[SUP]2[/SUP] . h

    Yanal Alan = 4 . a . h

    Alan = 4.ah + 2.a[SUP]2[/SUP]

    Cisim köşegeni : e = Öa[SUP]2[/SUP] + a[SUP]2[/SUP] + h[SUP]2[/SUP]
     
  4. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    3. Küp

    Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

    [​IMG]
    Hacim = a[SUP]3[/SUP]

    Alan = 6a[SUP]2[/SUP]


    Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

    Yüzey köşegeni: f = aÖ[SUP]2[/SUP]

    Cisim köşegeni: e = aÖ[SUP]3[/SUP]
     
  5. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    4. Üçgen Prizmalar

    [​IMG]

    Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

    Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

    a. Eşkenar Üçgen Prizma

    Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

    [​IMG]

    Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

    [​IMG]

    Buradan tüm alanı aşağıdaki ghibi hesaplarız.

    [​IMG]


    b. Dik Üçgen Prizma

    Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

    [​IMG]

    Tabanı dik üçgen olduğundan

    [​IMG]Taban çevresi a + b + c olduğundan,

    Yanal alan = (a + b + c) . h

    Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
     
  6. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    5. Silindir

    Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

    [​IMG]
    Taban alanı= pr[SUP]2[/SUP]
    Hacim= pr[SUP]2[/SUP]h


    Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

    Tüm alan = 2prh+ 2pr

    Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.

    [​IMG]
     
  7. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    6. Düzgün Çokgen Prizmalar

    Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.

    * Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.
     
  8. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    EĞİK PRİZMALAR

    1. Eğik Kare Prizma

    [​IMG]

    Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

    Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

    Prizmanın yüksekliği
    h =l .sin a olur.

    Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

    Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,

    a'=a.sin a kadardır.

    Buradan;
    Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin aDik kesit çevresi = 2a +2a.sin a

    Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı
    Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt

    bağıntısı ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.
    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

    Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.
    Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
     
  9. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    2. Eğik Silindir

    [​IMG]|AA'| = |BB'| = l

    Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik,
    h=l.sin aDik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a


    Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.

    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

    Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

    Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt
     
  10. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.360
    Beğenileri:
    136
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ

    DİK PRİZMALAR

    Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir. Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar. Örneğin kare dik prizma, üçgen dik prizma gibi.


    Dik Prizmanın Özellikleri

    1) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir.
    2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur.
    3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir.
    4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
    5) Bir dik prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir.
    6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
    7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında
    K+Y-A=Z bağıntısı vardır.

    A) Kare Dik Prizma

    Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir. Kare prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eş iki kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir.

    Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alanı = 4 ah
    Bütün Alanı : A = 2 Ta + Ya
    = 2a2 + 4 ah = 2a (a+2h)

    Hacim = a2 .h Cismin köşegeninin uzunluğu : k =


    B) KÜP

    Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir.

    Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alan = 4a2

    Bütün Alan = 2 Ta + Ya Hacmi = a3, Yüzey Köşegeni = a

    = 2 a2 + 4 a2 = 6 a2 Cisim Köşegeni = a



    C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

    Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.

    Taban Çevresi = 2.(a+b), Taban Alanı = a.b
    Yanal Alanı = 2.(a+b).c, Bütün Alan = 2.(ab+ac+bc)
    Hacmi = a.b.c., Cisim Köşegeni =


    D) ÜÇGEN DİK PRİZMA

    Tabanı üçgen olan dik prizmaya, üçgen dik prizma denir.

    Sayfa 226 üçgen prizma ekle.

    Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir.
    Yan yüzeyleri dikdörtgendir.
    Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir.

    Taban çevresi = a+b+c, Taban alanı = (a+b+c).h
    Bütün alanı = 2.Ta+Ya, Hacmi = Ta x h



    E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA

    Tabanı altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen dik prizma denir.

    Yan yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur.
    Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur.

    Taban alanı = 6 . Yanal alan = 6.a.h
    Bütün alan = 2.Ta + Ya, Hacmi = Ta . h
    = 2.3 ak + 6 ah = 3 ak . h
    = 6 a.(k + h)



    F) DİK SİLİNDİR

    Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360o döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir.

    Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır.
    Tabanının yarı çapı r, yüksekliği h olan dik silindirin;

    .r2 ,Taban alanı = .r.hYanal alanı = 2 .
    Bütün alanı = 2. Ta + Ya, Hacmi = .r2.h



    2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KÜRE

    Evin çatısı gibi cisimler piramide; dondurma külahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir.

    Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır. Bu özellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en önemli özelliktir.

    A) PİRAMİT

    Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir. Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılırlar. Örneğin; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir.

    Düzgün piramitlerin özellikleri

    Taban bir düz çokgendir

     

Sayfayı Paylaş