Prizmalar - Prizmaların Özellikleri

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 8 Şubat 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.446
    Beğenileri:
    102
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    * DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

    Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

    [​IMG]

    Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

    [​IMG][AA'], [BB'], [CC'], [DD']

    yanal ayrıtlardır.

    Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

    Cismin yüksekliğine h dersek

    h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.


    Prizmanın Hacmi
    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

    Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

    Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

    Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

    Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı

    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
    YoRuMSuZ bunu beğendi.
  2. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.446
    Beğenileri:
    102
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    1. Dikdörtgenler Prizması
    Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

    [​IMG] [​IMG]

    Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

    |AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

    |BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda

    Hacim = a.b.c

    Alan =2(ab+bc+ac)

    Alan = 2 (ab + bc + ac)

    Cisim Köşegeni: e =Öa[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP]

    Yüzey Köşegeni: f = Öa[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]
  3. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.446
    Beğenileri:
    102
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    2. Kare Prizma

    Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

    [​IMG]Yan Alan = Taban Çevresi x Yükseklik

    Hacim = a[SUP]2[/SUP] . h

    Yanal Alan = 4 . a . h

    Alan = 4.ah + 2.a[SUP]2[/SUP]

    Cisim köşegeni : e = Öa[SUP]2[/SUP] + a[SUP]2[/SUP] + h[SUP]2[/SUP]
  4. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.446
    Beğenileri:
    102
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    3. Küp

    Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

    [​IMG]
    Hacim = a[SUP]3[/SUP]

    Alan = 6a[SUP]2[/SUP]


    Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

    Yüzey köşegeni: f = aÖ[SUP]2[/SUP]

    Cisim köşegeni: e = aÖ[SUP]3[/SUP]
  5. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.446
    Beğenileri:
    102
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    4. Üçgen Prizmalar

    [​IMG]

    Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

    Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

    a. Eşkenar Üçgen Prizma

    Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

    [​IMG]

    Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

    [​IMG]

    Buradan tüm alanı aşağıdaki ghibi hesaplarız.

    [​IMG]


    b. Dik Üçgen Prizma

    Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

    [​IMG]

    Tabanı dik üçgen olduğundan

    [​IMG]Taban çevresi a + b + c olduğundan,

    Yanal alan = (a + b + c) . h

    Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

Sayfayı Paylaş

Gelen aramalar...

  1. prizmaların açılımları ve özellikleri

    ,
  2. prizmalar özellikleri ve açılımları