Ondalık Kesirler

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 18 Aralık 2009 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.446
    Beğenileri:
    102
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    ONDALIK KESİR​

    A. TANIMLAR
    a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir.

    Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir.
    Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır.
    5,0 ; 175,0 ; 1453,0


    ONDALIK KESİR NASIL YAZILIR?

    Virgüllü olarak yazılabilen yada paydası 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülebilen sayılara ondalık kesir yada ondalık sayı denir. Ondalıklı sayıyı kesir sayısı olarak yazmak için, sayının tamamı paya yazılır, virgülden
    sonra sağda kaç tane sayı varsa, kesrimizin paydasına
    1 sayısının yanına o kadar sıfır ilave
    edilir yani payda 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülür.Ondalıklı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken virgüller alt alta getirilir
    daha sonra bildiğimiz toplama ve çıkarma işlemi yapılır. Ondalıklı kesirlerde çarpma işlemi
    aynen yapılır virgüllerin sağında kaç tane sayı varsa sonuçtaki sayıdan sola doğru o kadar
    sayılır ve virgül araya konur. Ondalıklı kesirlerde bölme işlemi yaparken normal kesire dönüştürüp
    işlemi kesirlerdeki gibi yaparız.

    23,456 = 23456/1000
    1,4 + 3,5 = 4,9
    74,8 - 2,5 = 72,3
    5,1 . 2,8 = 14,28
    3,2 : 1,3 = 32/10 : 13/10 = 32/13

    A. TANIMLAR
    a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir.

    Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir.
    Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır.
    5,0 ; 175,0 ; 1453,0

    B. ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEME
    Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.

    C. ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM
    1. Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.
    2. Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
    3. Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

    D. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR
    Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.
    Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

    · Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir.
    · Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.
    · Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir.
    0,333… gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)

    E. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME
    Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir.

    · Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”
    · Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır.” İfadeleri kullanılır.

    Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.

    Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir.
  2. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.446
    Beğenileri:
    102
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme

    Örnek:

    4,33333………

    x=4,3333……. diyoruz.

    Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği için 10 ile çarpıyoruz.

    10x=43,3333…….

    Alt alta çıkarıyoruz.

    10x=43,3333….

    x= 4,3333….

    9x=39

    x=39/9 oda x=13/3 çıkar.



    Örnek:

    0,4949………

    x=0,4949……. diyoruz.

    Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100 ile çarpıyoruz.

    100x=49,4949…….

    Alt alta çıkarıyoruz.

    100x=49,4949….

    x= 0,4949….

    99x=49

    x=49/99 çıkar.


    F. ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
    Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.
    Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur.

    G. BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMA
    Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir. Yaklaşık ifade etme sembolü » şeklindedir.
    Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Rakamın sayı değeri;
    · 5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır.
    · 5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır.


    [​IMG]
  3. YoRuMSuZ

    YoRuMSuZ Biz işimize bakalım!

    Katılım:
    7 Haziran 2006
    Mesajlar:
    21.152
    Beğenileri:
    1.809
    Ödül Puanları:
    8.080
    Cinsiyet:
    Bay
    Ondalık Kesir Nedir?

    ONDALIK KESİRLER

    Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilebilen kesirlere ondalık kesir denir.Yada virgüllü olarak gördüğümüz ifadelere ondalık sayı denir.Bazı kitaplarda ondalık kesir veya ondalık sayı kullanılır. Örneğin 3,74 ondalık kesrindeki 3’e tam kısım, 74’e kesir kısım denir.

    Devirli Ondalıklı Kesir: Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilemeyen kesirlerin, ondalık açılımlarının kesir kısımlarında tekrar eden rakamlar bulunur.Bu tür ondalık kesirler devirli ondalık kesir olarak adlandırılır.Yani virgülün sağında tekrar eden belli sayılar varsa bu tür ifadeler devirli ondalık sayılar denir.Bu tekrar eden sayı veya sayıların üzerine devir çizgisi çekerek durdurmuş oluruz.

    Devirli ondalık kesre karşılık gelen kesri yani rasyonel sayıyı bulmak için izlenecek yol;

    Pay için, sayı aynen yazılır devretmeyen kısım çıkarılır. Payda için, virgülden sonra devreden sayı kadar 9, devretmeyen sayı kadar 0 yazılır.

    Ondalık Kesirlerde Sıralama
    Ondalık kesirlerde sıralama yaparken önce tam kısımlara bakılır.Tamı büyük olan büyüktür.Eğer tam kısımlar eşitse hemen bir sağdaki onda birler basamağına bakılır.Onda birler basamağı büyük olan büyüktür.Buda eşitse hemen bir sağdaki yüzde birler basamağına bakılır.Yüzde birler basamağı büyük olan büyüktür.Buda eşitse hemen bir sağdakine bakılır.Sıralamada izlenecek yol bu şekilde devam eder.

    Ondalık Kesirlerde Çözümleme ve Yuvarlama
    Çözümleme yaparken virgülün sağı kesir kısım,virgülün solu tam kısım olduğu unutulmamalıdır.

    Örnek: 245,326 ondalık kesrini çözümleyelim.

    (2x100)+(4x10)+(5x1)+(3x0,1)+(2x0,01)+(6x0,001)
    200+40+5+0,3+0,02+0,006 = 245,326

    Ondalık kesirleri istenilen basamağa göre yuvarlarken, verilen basamağın sağındaki ilk rakam ile 5 arasında karşılaştırma yapılır.

    Sağdaki rakam 5'e eşit yada 5’ten büyükse verilen basamaktaki rakam 1 arttırılır, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılır.Sağdaki rakam 5’ten küçükse verilen basamaktaki rakam değişmez, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılır.Eğer tam sayı olarak yuvarlarsa derse birler basamağına bakarız.Kurallar buradada geçerlidir.Örnek: 0,54 ondalık kesrini onda birler basamağına göre yuvarlayalım.

    Verilen basamakta 5 var. 5’in sağına bakarız. 4<5 olduğundan ekleme yapılmaz.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 0,5 olur.

    Örnek: 0,287 ondalık kesrini yüzde birler basamağına göre yuvarlayalım.

    Verilen basamakta 8 var. 8’in sağına bakarız. 7>5 olduğundan 1 ekleme yaparız.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 0,29 olur.

    Örnek: 16,51 ondalık kesrini tam sayı olarak yuvarlayalım.

    Verilen basamakta 6 var. 6’nın sağına bakarız. 5=5 olduğundan 1 ekleme yaparız.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 17 tam olur.

    Ondalık Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
    Ondalık kesirler toplanırken veya çıkarılırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

    Ondalık Kesirlerde Çarpma
    Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sonuçtaki sayıda o kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

    Ondalık Kesirlerde Bölme
    Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.Burada her iki sayıda virgülden kurtarılır.

    Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa yoldan çarpma işlemleri yapmak için sıfır sayısı kadar virgül sağa kayar.Virgülün bittiği yerde sıfır ilave edilir.

    Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa yoldan bölme işlemleri yapmak için sıfır sayısı kadar virgül sola kayar. Virgülün bittiği yerde sıfır ilave edilir.

Sayfayı Paylaş