Renk Seçimi
+ + + + + + + + + + + + + + X

Kesir nedir ? Kesir Çeşitleri Nelerdir?

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 18 Ocak 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.428
    Beğenileri:
    117
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir.

    Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir.

    A’ya pay , b’ye ise payda denir.

    KESİR BİRİMİ
    Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir.

    Örn2:
    - “1/2” kesri bir kesir birimidir.
    - “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir.

    DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME
    Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittir.Doğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir.

    Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
    5= 5/1

    Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
    0= 0/1

    Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
    1089563248= 1089563248/1

    1)KESİR ÇEŞİTLERİ
    a) Basit Kesir

    Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
    Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747 ...

    b)Bileşik Kesir
    Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere
    bileşik kesir denir.
    Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875 ...

    c)Tam Sayılı Kesir
    Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir.
    Örn9:

    2)KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
    Basit kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

    Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1- 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız. 0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz.

    Örneğin : 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
    Cevap :
    [​IMG]
    Bileşik kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

    Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz. Örneğin: 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
    Cevap :
    [​IMG]
    Tamsayılı kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

    Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir. Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir.

    Örnek : [​IMG] kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
    Cevap :
    [​IMG]

    3) BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME
    Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken,kesrin payı paydasına bölünür.Bölüm tam sayı, bölen payda, kalan ise pay olarak yazılır.

    Örn11:
    9 9 4
    4 - 8 2
    4

    4) TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME
    Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için; tam sayı payda ile çarpılır.Çarpım pay ile toplanır, payda pay olarak aynen yazılır.

    Örn13:
    (4.4)+3 16+3 19
    4 4 4

    5) DENK KESİRLER
    Denk Kesirler:Bir bütünün
    Aynı büyüklükteki kısmını
    Gösteren kesirlere denk
    Kesirler denir.

    Denk olan 2 kesirden birincisinin
    Payı ile ikincisinin paydasının çarpımı;
    Birincisinin paydası ile ikincisinin payının çarpımına eşittir.

    Örn14:
    1 3 1.6 = 6
    2 6 2.3 = 6

    Örn15:
    2 4 2.8 = 4.4
    4 8 16 = 16

    í Denk kesirler ; h sembolü ile ifade edilir.

    6) KESİRLERDE GENİŞLETME İŞLEMİ
    Herhangi bir kesrin, pay ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa;kesrin değeri değişmez.Kesir genişletilmiş olur.
    • Bir kesir ile genişletilmişi denktir.

    Örn16: 3 . 4 = 12 í Yani, 3/7 h 12/28

    7 . 4 = 28

    7) KESİRLERDE SADELEŞTİRME İŞLEMİ
    Herhangi bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısına bölünürse, kesrin değeri değişmez.Kesir sadeleştirilmiş olur.

    Örn17:
    32 : 2 = 16
    20 : 2 = 10

    8) KESİRLERDE SIRALAMA
    a)Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
    Paydaları eşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür.

    Örn18:
    6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım.
    8 8 8

    2 \ 6 \ 8
    8 8 8

    b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
    Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür.

    Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım



    Kesir Çeşitleri

    Kesirler 3 çeşittir:

    1. Basit Kesirler +(Birim Kesirler)
    2. Bileşik Kesirler
    3. Tamsayılı Kesirler



    1. Basit Kesirler

    Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

    [​IMG]

    Birim Kesirler

    Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.

    [​IMG]


    2. Bileşik Kesirler

    Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.

    [​IMG]

    3. Tamsayılı Kesirler

    Basit kesirlere bir veya daha fazla büyün eklenen kesirlere tamsayılı kesir denir.

    [​IMG]


    Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme


    [​IMG]

    Tamsayılı Kesri Bileşik Kesire Çevirme

    Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken:

    Kesrin paydası ile tam sayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp paya yazılır.

    [​IMG]

    Bileşik Kesiri Tamsayılı Kesire Çevirme

    Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken:

    Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısmına, payda aynen paydaya ve kalan ise paya yazılır.

    [​IMG]

    Doğal Sayıları Bayağı Kesir Olarak Yazma

    Doğal sayılar, paydaları 1 olan bayağı kesirlerdir.

    [​IMG]

    Kesirleri Genişletme

    Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi diyoruz.

    [​IMG]

    Kesirleri Sadeleştirme

    Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi diyoruz.

    [​IMG]

    Kesirleri Karşılaştırma

    Bayağı kesirleri pay veya payadalarına bakarak; büyük veya küçük olmalarına göre sıralayabiliriz.

    Paydası Eşit Olan Kesirleri Sıralama

    Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesirler daha büyüktür. Çünkü küçük payda az parçaya bölmek demektir.

    [​IMG]

    Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

    Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.

    Örnek: Aşağıdaki şekilde büyük olanı görmeye çalışalım.

    [​IMG]

    Pay ve Paydaları Eşit Olamayan Kesirleri Sıralama

    Önce kesirlerin paydaları veya payları eşitlenir. Paydalarını eşitlemek daha kolaydır.

    [​IMG]

    Bir Bütünün İstenen Kesir Sayısını Bulmak

    Bunun için önce: bütün, paydaya bölünür, sonra pay ile çarpılır.

    [​IMG]

    Kesri Verilen Sayının Bütününü Bulmak

    Bunun için önce, parça paya bölünür. sonra payda ile çarpılır.

    [​IMG]


    Kesirlerde Toplama


    Paydaları Eşit Olan Kesirleri Toplama

    Paylar yoplanır paya yazılır. Ortak paydalardan biri paydaya yazılır.

    [​IMG]

    Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Toplama

    Paydaları birbirinin katı ise: küçük olan paydayı çarparak diğer paydaya eşitleriz.

    [​IMG]
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.428
    Beğenileri:
    117
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    KESİRLER

    Ortada kesir çizgisi üstte pay altta payda şeklinde yazılabilen sayılara kesir veya rasyonel sayı denir. Kesirlerde alttaki sayı bütünü yani bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, üstteki sayı parçalardan kaçının alındığını yada tarandığını gösterir.

    [​IMG]

    Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenir, payda ortak payda olarak yazılır paylar ise toplamaysa toplanır çıkarmaysa çıkarılır.

    [​IMG]

    Kesirlerde çarpma işlemi yaparken payla pay çarpılıp paya yazılır, paydayla payda çarpılıp paydaya yazılır. Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır ikinci kesrin payla paydası yerdeğiştirilip çarpma işlemi yapılır.

    Sıfırın sayıya bölümü sıfırdır, sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

    1/5 + 3/5 = 4/5
    7/8 - 2/8 = 5/8
    2/3 . 4/5 = 8/15
    1/3 : 6/7 = 1/3 . 7/6 = 7/18

    Kesirlerle ilgili bilgiler


    • Bir bütünün eş parçalarından bir kısmına kesir denir.
    • Bu kesri gösteren sayıya da kesir sayısı denir. Kesir sayısı yerine kesir de kullanılır. Sayı sözcüğü kullanılmadığı zaman da bunun kesir sayısı olduğu anlaşılır.
    • Kesir, biri üstte biri altta, araları bir çizgiyle ayrılan, iki doğal sayıyla yazılır. Üstteki sayıya pay, alttakine payda, ve bunları ayıran çizgiye de kesir çizgisi denir.

    Pay: Bütünün eş parçalarından kaç parça alındığını gösterir.

    Payda: Bütünün ya da çokluğun kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.

    Not: Bütün ya da çokluk 0 (sıfır) dan çok sayıda parçaya ayrılacağından, kesirlerde paydada 0 (sıfır) bulunmaz.
     
  3. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.428
    Beğenileri:
    117
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    Kesirlerin Okunuşu

    Kesirler ya paydalardan ya da paydan başlanarak okunur.

    3 => 3 bölü 5 veya 5’te 3 diye okunur.
    5

    Yukarıdaki her iki okunuşta doğrudur. Kesirleri okurken istediğinizi kullanabilirsiniz.

    Kesirleri Karşılaştırma

    Verilen kesirlerin paydaları eşitse payı büyük olan kesir büyüktür. (Örnek 1)

    Verilen kesirlerin payları eşitse paydası küçük olan kesir daha büyüktür. (Örnek 2)

    [​IMG]
     
    poloscu bunu beğendi.
  4. _Karquz_KatiLi

    _Karquz_KatiLi Üye

    Katılım:
    9 Ocak 2011
    Mesajlar:
    11
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    20
    vaLLa çk Tşk ederim :>:)
     
  5. takaka

    takaka Üyecik

    Katılım:
    5 Mayıs 2011
    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Ödül Puanları:
    20
    walla hiç yardimci olmadı ben bu konuları biliom:v
     
  6. MeRciMeK

    MeRciMeK ... Süper Moderatör

    Katılım:
    20 Mayıs 2009
    Mesajlar:
    8.799
    Beğenileri:
    966
    Ödül Puanları:
    6.230
    Daha fazla ne bekliyordun kesirlerle ilgili ?
     
  7. YoRuMSuZ

    YoRuMSuZ Biz işimize bakalım!

    Katılım:
    7 Haziran 2006
    Mesajlar:
    21.322
    Beğenileri:
    2.091
    Ödül Puanları:
    9.580
    Cinsiyet:
    Bay
    Süpersin :)
     
  8. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    yardım için sağolun çojk ttşkelrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ;) :D :)
     
  9. Kayıtsız Üye

    Kayıtsız Üye Ziyaretçi

    walla çook ardımcı oldu sayenizde matematik projesinden 100 alıcam sitei kuranlara ve işletenlere çook teşekkürrlerr
     
  10. zeki kız

    zeki kız Ziyaretçi

    Türkiye de kaç il var bilen varsa söylesin
     

Sayfayı Paylaş

Gelen aramalar...

  1. payı paydasına eşit kesirler nelerdir