Forumlar
Yeni Mesajlar
CerezExtra
EĞLENCE ↓
Şans Kurabiyesi
Renk Falınız
ÇerezRADYO
Sevgiliye Özel
ÇerezDERGİ
Hızlı Okuma Testleri
Pratik Çözümler
Yeniler
Yeni Mesajlar
Yeni ürünler
Yeni kaynaklar
Son Aktiviteler
İndir
En son incelemeler
Dükkan
Giriş
Kayıt
Yeniler
Yeni Mesajlar
Menu
Giriş
Kayıt
Uygulamayı yükle
Yükle
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Gerçel Sayılar - Reel Sayılar
JavaScript devre dışı bırakıldı. Daha iyi bir deneyim için, devam etmeden önce lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Konuya cevap yaz
Mesaj
<blockquote data-quote="Suskun" data-source="post: 272145" data-attributes="member: 21093"><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Matematikte <strong>Gerçek sayılar</strong> (veya <strong>reel sayılar</strong>) kümesi, oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi <img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a45f1e602cd2b2c2e67e41811fd226.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> sembolüyle gösterilir. Daha basit söyleyişle, bir gerçel sayı, ondalık gösteriminde virgülden sonra sonsuz basamağı olan bir sayıdır.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Her oranlı sayı (rasyonel sayı) bir gerçel sayıdır; virgülden sonra tekrar eden ondalık açılımı vardır (0 dahil). Örneğin:</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/1/f/31f85b7d9d2d0645efd5f063d9ed2c0c.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span> <span style="font-size: 15px">veya</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/3/4/93486733009586effa169f91bad53c59.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span> <span style="font-size: 15px">veya</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/e/3/1/e31159a9d2b92f056e52129daeeb1ebe.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></span> <span style="font-size: 15px">eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Bu şöyle ispatlanabilir: <strong>m</strong>, <strong>n</strong> iki tamsayı (<strong>n</strong> pozitif) olsun. <strong>m/n</strong> oranlı sayısı ondalık ifade edilmek istendiğinde, <strong>m</strong> 'yi <strong>n</strong> 'ye bölerken (bölme algoritmasını uygularken) ilk adımda kalan 0 ile n arasında olacaktır. Kalanın yanına sıfırlar ekleyip bölmeye devam edilecek ve bir sonraki adımda kalan yine 0 ile n arasında olacaktır. Sonsuz adımda sonlu sayıda değer alabilen kalanlar, bir süre sonra aynı değeri alacak ve kendini tekrar edecektir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Oranlı sayılardan gerçel sayıları elde etme işlemiyse oranlı sayılara ondalık açılımındaki rakamların devirsel tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz gerçel sayılara irrasyonel sayılar denir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"></span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><strong> <span style="font-size: 15px">İrrasyonel sayıların varlığı </span></strong></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Düzlemde herhangi bir doğru parçası alıp buna birim uzunluk diyelim. Tamsayılarla bu doğru parçasının katları birebir eşlensin. Alınan bir doğrunun üzerinde bu tamsayı uzunlukları ve olası tüm oranları (oranlı sayılar) işaretlensin. Gösterilebilir ki, herhangi iki oranlı sayı arasında sonsuz çoklukta oranlı sayı vardır. Demek oluyor ki, alınan doğru üzerinde birbirlerine istenildiği kadar yakın ve oranlı sayıları temsil eden iki nokta (oranlı nokta) arasında , sonsuz çoklukta oranlı nokta vardır.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Bu tür noktaların, dolayısıyla uzunlukların varlığını ispatlamak için, kenar uzunluğu 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğunu (<strong>x</strong>) sayı doğrusu üzerinde işaretleyelim. <strong>x</strong> uzunluğu, oranlı bir sayı değildir, yani <strong>p</strong> ve <strong>q</strong> birer tamsayı olmak üzere <strong>p/q</strong> şeklinde gösterilemeyen bir sayıdır; bu sayı <img src="http://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> olarak gösterilecektir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Kabul edelim ki <strong>x=p/q</strong> olsun. Bundan başka, bu kesrin artık kısaltılamayan bir kesir olduğunu farz edelim, yani <strong>p</strong> ve <strong>q</strong> aralarında asal olsunlar. Başka bir deyişle, bunların 1'den başka ortak bölenleri bulunmasın. Pisagor teoremi sayesinde <strong>x2=2=p2/q2</strong> elde edilir. Dolayısıyla 2<strong>q2=p2</strong><strong>p</strong> ve <strong>q</strong> aralarında asal olduğu için 2, <strong>p</strong> 'yi bölmek zorundadır. Böylece eşitliğin sağ tarafı 4'e bölünür. Sol tarafının da dörde bölünmesi gerekeceğinden <strong>q</strong> da 2'ye bölünmek zorunda kalır. Hem <strong>p</strong> hem de <strong>q</strong> sayıları 2'ye bölünebiliyorsa, aralarında asallık kabulüyle çelişkili bir sonuç bulunmuş olur. O halde <strong>x</strong> 'in oranlı bir sayı olduğu kabulünden vazgeçmek gerekecektir.</span> olur.</span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Bu ispat, bir Pisagorcu olan Hippasus'a atfedilmektedir (İ.Ö: 5. yüzyıl). İrrasyonel sayıların varlığının ilk antik Yunan matematikçi Pisagor'un okulu tarafından anlaşılmış olduğu görüşü yaygındır. Fakat Pisagor bu sayıların evrenin düzenine aykırı olduğunu düşünmüş ve öğrencilerine bu sayıların varlığını açıklamayı yasaklamıştır. Rivayete göre Hippasus'u o öldürtmüştür.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">== İrrasyonel Sayılara Örnekler ==</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"><img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/8/a/68a22d82a561528c89704ca50f94d034.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> birer irrasyonel sayıdır. İki irrasyonel sayının toplamı, çarpımı, yine bir irrasyonel sayı olmak zorunda değildir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><strong> <span style="font-size: 15px">Gerçek sayıların kurulması </span></strong></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Gerçek Sayılar Oransız sayılar kümesi ile oranlı sayılar kümesinin birleşimi Gerçek sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dâhil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak x2 = 2 gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna olur ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalışır ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam eder. Gerçek sayılar kümesi harfi ile ifade edilir. İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi reel sayıları oluşturur. Bu kümeye 'gerçel' veya 'gerçek' sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><strong> <span style="font-size: 15px">Belitlerle inşa </span></strong></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Aşağıdaki belitler aracılığıyla kurulan gerçel sayılar sistemi, bütün sıralı bir cisimdir. Kümeler kuramının Zermelo-Fraenkel belitleri ile inşası kabul edilerek, aşağıdaki belitleri sağlayan bir modelin varlığı ve bunları sağlayan herhangi iki modelin birbirine izomorfik olduğu gösterilebilir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">Gerçel sayılar sistemi bir <strong>R</strong> kümesi, içinde 0 ve 1 adlı iki öğe (eleman), + ve x ile gösterilen iki tane ikili işlem ve ≤ olarak gösterilen bir ikili bağıntıdan oluşuktur. Bunlar aşağıdaki belitleri sağlar:</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">1. (<strong>R</strong>, +, x) bir cisimdir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">2. (<strong>R</strong>, ≤) tamamen sıralı bir kümedir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px">3. ≤ bağıntısı + ve x işlemleri altında korunur:</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"> <ul> <li data-xf-list-type="ul"><span style="font-size: 15px">a, b ve c <strong>R</strong> 'de, ve a ≤ b olmak üzere a + c ≤ b + c olmalıdır.</span></li> <li data-xf-list-type="ul"><span style="font-size: 15px">a, b <strong>R</strong> 'de, ve 0 ≤ a, 0 ≤ b olmak üzere 0 ≤ a x b olmalıdır.</span></li> </ul><p><span style="font-size: 15px">4. ≤ sıralaması bütündür: <strong>R'</strong>nin boşküme olmayan ve yukarıdan sınırlı her alt kümesi, en küçük bir üst sınıra sahiptir.</span></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"></span></span></span></p><p style="text-align: right"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"><a href="http://tr.wikipedia.org/wiki/Ger%C3%A7el_say%C4%B1lar" target="_blank">Gerçel Sayılar- Wikipedia</a></span></p></span></span></span></p><p style="text-align: right"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Comic Sans MS'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 15px"></span></p><p></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Suskun, post: 272145, member: 21093"] [SIZE=4][FONT="Comic Sans MS"][COLOR="Blue"][SIZE=4]Matematikte [B]Gerçek sayılar[/B] (veya [B]reel sayılar[/B]) kümesi, oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/6/9/a/69a45f1e602cd2b2c2e67e41811fd226.png[/IMG] sembolüyle gösterilir. Daha basit söyleyişle, bir gerçel sayı, ondalık gösteriminde virgülden sonra sonsuz basamağı olan bir sayıdır.[/SIZE] [SIZE=4] [/SIZE] [SIZE=4]Her oranlı sayı (rasyonel sayı) bir gerçel sayıdır; virgülden sonra tekrar eden ondalık açılımı vardır (0 dahil). Örneğin:[/SIZE] [SIZE=4][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/3/1/f/31f85b7d9d2d0645efd5f063d9ed2c0c.png[/IMG][/SIZE] [SIZE=4]veya[/SIZE] [SIZE=4][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/9/3/4/93486733009586effa169f91bad53c59.png[/IMG][/SIZE] [SIZE=4]veya[/SIZE] [SIZE=4][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/e/3/1/e31159a9d2b92f056e52129daeeb1ebe.png[/IMG][/SIZE] [SIZE=4]eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Bu şöyle ispatlanabilir: [B]m[/B], [B]n[/B] iki tamsayı ([B]n[/B] pozitif) olsun. [B]m/n[/B] oranlı sayısı ondalık ifade edilmek istendiğinde, [B]m[/B] 'yi [B]n[/B] 'ye bölerken (bölme algoritmasını uygularken) ilk adımda kalan 0 ile n arasında olacaktır. Kalanın yanına sıfırlar ekleyip bölmeye devam edilecek ve bir sonraki adımda kalan yine 0 ile n arasında olacaktır. Sonsuz adımda sonlu sayıda değer alabilen kalanlar, bir süre sonra aynı değeri alacak ve kendini tekrar edecektir.[/SIZE] [SIZE=4] [/SIZE] [SIZE=4]Oranlı sayılardan gerçel sayıları elde etme işlemiyse oranlı sayılara ondalık açılımındaki rakamların devirsel tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz gerçel sayılara irrasyonel sayılar denir.[/SIZE] [SIZE=4] [/SIZE] [B] [SIZE=4]İrrasyonel sayıların varlığı [/SIZE][/B] [SIZE=4]Düzlemde herhangi bir doğru parçası alıp buna birim uzunluk diyelim. Tamsayılarla bu doğru parçasının katları birebir eşlensin. Alınan bir doğrunun üzerinde bu tamsayı uzunlukları ve olası tüm oranları (oranlı sayılar) işaretlensin. Gösterilebilir ki, herhangi iki oranlı sayı arasında sonsuz çoklukta oranlı sayı vardır. Demek oluyor ki, alınan doğru üzerinde birbirlerine istenildiği kadar yakın ve oranlı sayıları temsil eden iki nokta (oranlı nokta) arasında , sonsuz çoklukta oranlı nokta vardır.[/SIZE] [SIZE=4]Bu tür noktaların, dolayısıyla uzunlukların varlığını ispatlamak için, kenar uzunluğu 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğunu ([B]x[/B]) sayı doğrusu üzerinde işaretleyelim. [B]x[/B] uzunluğu, oranlı bir sayı değildir, yani [B]p[/B] ve [B]q[/B] birer tamsayı olmak üzere [B]p/q[/B] şeklinde gösterilemeyen bir sayıdır; bu sayı [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png[/IMG] olarak gösterilecektir.[/SIZE] [SIZE=4]Kabul edelim ki [B]x=p/q[/B] olsun. Bundan başka, bu kesrin artık kısaltılamayan bir kesir olduğunu farz edelim, yani [B]p[/B] ve [B]q[/B] aralarında asal olsunlar. Başka bir deyişle, bunların 1'den başka ortak bölenleri bulunmasın. Pisagor teoremi sayesinde [B]x2=2=p2/q2[/B] elde edilir. Dolayısıyla 2[B]q2=p2[/B][B]p[/B] ve [B]q[/B] aralarında asal olduğu için 2, [B]p[/B] 'yi bölmek zorundadır. Böylece eşitliğin sağ tarafı 4'e bölünür. Sol tarafının da dörde bölünmesi gerekeceğinden [B]q[/B] da 2'ye bölünmek zorunda kalır. Hem [B]p[/B] hem de [B]q[/B] sayıları 2'ye bölünebiliyorsa, aralarında asallık kabulüyle çelişkili bir sonuç bulunmuş olur. O halde [B]x[/B] 'in oranlı bir sayı olduğu kabulünden vazgeçmek gerekecektir.[/SIZE] olur. [SIZE=4]Bu ispat, bir Pisagorcu olan Hippasus'a atfedilmektedir (İ.Ö: 5. yüzyıl). İrrasyonel sayıların varlığının ilk antik Yunan matematikçi Pisagor'un okulu tarafından anlaşılmış olduğu görüşü yaygındır. Fakat Pisagor bu sayıların evrenin düzenine aykırı olduğunu düşünmüş ve öğrencilerine bu sayıların varlığını açıklamayı yasaklamıştır. Rivayete göre Hippasus'u o öldürtmüştür.[/SIZE] [SIZE=4]== İrrasyonel Sayılara Örnekler ==[/SIZE] [SIZE=4][IMG]http://upload.wikimedia.org/math/6/8/a/68a22d82a561528c89704ca50f94d034.png[/IMG] birer irrasyonel sayıdır. İki irrasyonel sayının toplamı, çarpımı, yine bir irrasyonel sayı olmak zorunda değildir.[/SIZE] [SIZE=4][/SIZE] [B] [SIZE=4]Gerçek sayıların kurulması [/SIZE][/B] [SIZE=4]Gerçek Sayılar Oransız sayılar kümesi ile oranlı sayılar kümesinin birleşimi Gerçek sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dâhil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak x2 = 2 gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna olur ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalışır ve doğada gerçek sayıların yeri olmadığını söylemeye devam eder. Gerçek sayılar kümesi harfi ile ifade edilir. İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi reel sayıları oluşturur. Bu kümeye 'gerçel' veya 'gerçek' sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir.[/SIZE] [SIZE=4][/SIZE] [B] [SIZE=4]Belitlerle inşa [/SIZE][/B] [SIZE=4]Aşağıdaki belitler aracılığıyla kurulan gerçel sayılar sistemi, bütün sıralı bir cisimdir. Kümeler kuramının Zermelo-Fraenkel belitleri ile inşası kabul edilerek, aşağıdaki belitleri sağlayan bir modelin varlığı ve bunları sağlayan herhangi iki modelin birbirine izomorfik olduğu gösterilebilir.[/SIZE] [SIZE=4]Gerçel sayılar sistemi bir [B]R[/B] kümesi, içinde 0 ve 1 adlı iki öğe (eleman), + ve x ile gösterilen iki tane ikili işlem ve ≤ olarak gösterilen bir ikili bağıntıdan oluşuktur. Bunlar aşağıdaki belitleri sağlar:[/SIZE] [SIZE=4]1. ([B]R[/B], +, x) bir cisimdir.[/SIZE] [SIZE=4]2. ([B]R[/B], ≤) tamamen sıralı bir kümedir.[/SIZE] [SIZE=4]3. ≤ bağıntısı + ve x işlemleri altında korunur:[/SIZE] [LIST] [*][SIZE=4]a, b ve c [B]R[/B] 'de, ve a ≤ b olmak üzere a + c ≤ b + c olmalıdır.[/SIZE] [*][SIZE=4]a, b [B]R[/B] 'de, ve 0 ≤ a, 0 ≤ b olmak üzere 0 ≤ a x b olmalıdır.[/SIZE] [/LIST] [SIZE=4]4. ≤ sıralaması bütündür: [B]R'[/B]nin boşküme olmayan ve yukarıdan sınırlı her alt kümesi, en küçük bir üst sınıra sahiptir.[/SIZE] [RIGHT][SIZE=4][URL="http://tr.wikipedia.org/wiki/Ger%C3%A7el_say%C4%B1lar"]Gerçel Sayılar- Wikipedia[/URL] [/SIZE][/RIGHT][/COLOR][/FONT][/SIZE] [/QUOTE]
Alıntıları ekle...
İsim
Spam kontrolü
Sarı kırmızı renkleri ile ünlü futbol takımımız?
Cevapla
Forumlar
Eğitim
BilgiBANK
Matematik & Geometri
Gerçel Sayılar - Reel Sayılar
Top