Renk Seçimi
+ + + + + + + + + + + + + + X

Açı ve Açı Çeşitler

Konusu 'Matematik & Geometri' forumundadır ve Suskun tarafından 17 Mayıs 2010 başlatılmıştır.

  1. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.363
    Beğenileri:
    127
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye


    [​IMG]




    [​IMG]

    Açı Nedir?

    Birbirini kesen iki yüzey veya aynı noktadan çıkan iki yarım doğrunun oluşturduğu geometrik biçim, zaviye.

    Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının ya da iki yarı doğrunun oluşturduğu geometrik şekil. Işınların ortak noktasına Açının köşesi ve ışınlara da açının kenarları adı verilir.

    Açı ölçümünde, ölçü birimi olarak genellikle derece kullanılır. Ancak trigonometride Açı ölçüsü birimi radyandır. p radyan, 180ºye; 1 radyan 180º/p ya da 57,29578… º’ye ve 1º yaklaşık 0,011745 radyana eşittir. 360º’lik (2p radyan) Açıya tam Açı, 180º’lik (p radyan) açıya doğru açı, 90º’lik (p/2 radyan) açıya dik açı denir. 90º’den küçük Açılar dar, 90º’den büyük açılar da geniş açıdır.
    Tümler açı terimi, toplamları 90º olan açıları, bütünler açı terimiyse toplamları 180º olan Açıları belirtir. Köşesi bir çemberin merkezinde yer alan Açılara merkez açı, köşesi çember üzerinde bulunan ve kenarları da çemberin kirişlerinden oluşan açılara çevre ya da çember açı denir.

    Açı işareti, “Ù” şeklindedir. Açı yazılırken açının köşesini oluşturan harf ortada belirir. Örneğin [AB ışınıyla [AC ışınının oluşturduğu açı BÂC veya CÂB
    ya da kısaca  olarak ifade edilir.

    Bir açı, üzerinde bulunduğu düzlemi bölgelere ayırır. Açının iç kısmındaki noktaların oluşturduğu bölgeye iç bölge, açının dışındaki noktaların oluşturduğu bölgeye de dış bölge denir. Açıyla açının iç bölgesine açısal bölge denir.

    Açıyla açının iç bölgesinin kesişimi boş küme, açıyla açının iç bölgesinin birleşimi açısal bölgedir. Yine açıyla açının dış bölgesinin kesişimi boş kümedir. Açı ve açının iç bölgesiyle açının dış bölgesinin birleşimi, düzlemi oluşturur.

    Açıortay
    Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası.

    Açıölçer
    iletki

    Açı ölçüm

    Açı ölçmede söz konusu olan yöntem ve teknik.

    Bütünler açı
    Ölçülerinin toplamını 180 dereceye çıkaran açılardan her biri.

    çevre açı
    Geometride, bir çemberin iç bölgesinde, köşesi çember üzerinde bulunan açı.

    dar açı
    Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açı.

    dış açı
    İki doğruyu kesen bir doğrunun bu doğruların dışında kalacak biçimde yaptığı açı.

    dış ters açı
    İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun iki yanında, paralellerin dışında altlı üstlü oluşan dört açıdan her biri.

    dik açı
    Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılar eşit olduklarında, bu Açıların her biri

    Doğru açı
    180 derecelik açı

    Geniş açı
    Bir dik açıdan daha büyük olan açı.

    iç ters açı
    İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun iki yanında ve paralellerin içinde altlı üstlü ortaya çıkan dört açıdan her biri.

    Komşu açı
    Tepeleri ve birer kenarları ortak olan iki açıdan her biri.

    Merkez açı
    Köşesi çemberin merkezinde bulunan açı.

    Ölü açı
    Doğal veya yapay bir engel dolayısıyla gözetlemenin veya atışın mümkün olmadığı yer veya bölge. kör nokta.

    sınır açı
    Bir ortamdan gelip daha kırıcı başka bir ortama geçerken kırılan ışının oluşturabileceği en büyük açı.

    Tam açı
    Açının bir kenarını, tepesi çevresinde döndürerek elde edilen açı.

    ters açı
    Birinin kenarları öbürünün kenarlarının uzantısından oluşan açılardan her biri

    Tümler açı
    Bir dar açıyı dik açı değerine çıkaran açı.

    yöndeş açılar
    İki paralel çizginin bir kesenle kesişmesinden oluşan ve biri içte, biri dışta olarak kesenin aynı tarafında kalan açılar.

    Bakış açısı
    Bir olay, konu veya düşünce incelenirken izlenen belirli yön, görüş açısı, açılım, perspektif:

    Görme Açısı
    Bir cismin iki ucundan gelen ışınların gözün görme merkezinde meydana getirdiği açı.

    Görüş açısı
    Bir şeyi görebilme alanı

    Saat açısı
    Bir gök cisminin boylamının gözlemcinin boylamına göre kutupta yaptığı açı.

    Tepe açısı
    Eksenden dikey kesitte yumuşakça çenetlerinin uç kısmında oluşan açı.
    Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesidir. Işınların kesiştiği noktaya “açının köşesi”, ışınlara ise “açının kenarı” denir. Açıların birçok çeşidi vardır:Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, Pozitif açı, Negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi. Geniş açı:90°C’den 180°C’ye kadar Dar açı:0°C’den 90°’ye kadar Dik açı:tam 90°C Tam açı:360°C Doğru açı:180°C

    Açı kelimesi, pek çok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.
    Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü “pozitif”, düz yönü “negatif” kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).
    * 1 devir = 360 derece ( 360° )
    * 1 derece = 60 Dakika ( 60′ )
    * 1 dakika = 60 saniye ( 60″ )
    Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60×60 = 3600 saniye (3600″ ) olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.
    Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°’dir ve “dik açı” diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).
    Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya “merkez açı” denir.
    Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının meydana getirdiği noktalar kümesi.
    O noktasına açının tepesi, Ox ve Oy yarıdoğrularına ise açının kolları denir. Açının gösterilişi tepe noktası ortada, kolları iki kenarda olmak suretiyle veya sadece tepe noktası yazılarak gösterilir. Ayrıca üzerine açı olduğunu belirtmek üzere ” ^ ” işareti konur. Mesela: x‘y, ‘ gibi.

    Açılar genel olarak konveks ve konkav açı olmak üzere iki bölüme ayrılırlar.

    Konveks açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası, tamamen bu bölge içerisinde kalıyorsa böyle bölgelere konveks bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konveks açı denir.

    Konkav açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen bu bölge içerisinde kalmıyorsa, yani doğru parçası bir başka bölgede de bulunuyorsa, böyle bölgelere konkav bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konkav açı denir.

    Açı ölçü birimleri: Dört çeşit açı ölçü birimi vardır. Bunlar: Derece (°), Grad (g), Radyan (rad) ve Milyem’dir.

    Derece: Bir çemberin 1/360’ına bir derecelik yay, bu yayı gören merkez açıya 1 derecelik açı denir. 1° şeklinde gösterilir. Derecenin 1/60’ına Dakika, dakinanın 1/60’ına da saniye denir. Sırayla 1′ ve 1″ şeklinde gösterilir.
    1° = 60′ = 3600″

    Grad: Bir çemberin 1/400’üne bir gradlık yay ve bu yayı gören merkez açıya bir gradlık açı denir. 1g şeklinde gösterilir. Grad’ın 1/10’una desigrad, desigrad’ın 1/10’una santigrad, santigrad’ın 1/10’una da miligrad denir ve aşağıdaki şekilde yazılır.
    1g= 10dg = 100cg = 1000mg

    Radyan: Bir çemberin, yarıçap uzunluğundaki yayına bir radyanlık yay ve bu yayı gören merkez açıya bir radyanlık açı denir. Radyan’ın askatları yoktur.

    Milyem: Bir çemberin 1/6400’üne karşılık gelen yaya bir milyemlik yay ve bu yayı gören merkez açıya bir milyemlik açı denir. m/ şeklinde gösterilir. Milyemin askatları yoktur. Bu açı ölçü birimi sadece topçuluk ve radar sistemleri gibi askeri gayeler için kullanılır. Bunun haricindeki Mühendislik ve okullardaki matematik (geometri) derslerinde kullanılmaz.
    Açı ölçülerinin birbirine çevrilmesi :
    360° = 400g = 2p rad = 6400 m/
    180° = 200g = p rad = 3200 m/
    Açılar durumlarına göre özel isimler alırlar.

    Tam açı: Bir ışının başlangıç noktası etrafında tekrar başlangıç konumuna gelinceye kadar döndürülmesi neticesinde meydana gelen açı. Ölçüsü 360° veya 400g veya 2p rad’dır.

    Doğru açı: Aynı doğrultuda ve O noktasına göre farklı yönlerde bulunan iki ışının meydana getirdiği açı. Ölçüsü 180° veya 200g veya p raddır.

    Dik açı: Ölçüsü doğru açının yarısına eşit olan açı. Ölçüsü 90° veya 100g veya p/2 rad’dır. Dik olduğunu belirtmek için açının köşesine, içerisinde nokta bulunan kare çizilir.

    Dar açı: Dik açıdan daha küçük olan açı.

    Geniş açı: Dik açıdan daha büyük olan açı.

    Komşu açı: Tepe noktası ve bir kolu ortak olan açılardır.

    Tümler açı: Bir dar açıyı dik açıya tamamlayan açı.

    Bütünler açı: Bir açıyı doğru açıya tamamlayan açı.

    Ters açılar: Tepe noktası ortak ve kolları birbirinin uzantısı olan açılardır. Her iki açı aynı ölçüye sahiptir yani birbirine eşittir.

    Yöndeş açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği ve paralel doğruların ve paralel doğruları kesen doğrunun da aynı tarafında bulunan açılardır. Birbirlerine eşittirler.

    İç ters açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların iç kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönlerinde kalan açılardır. Birbirine eşittirler.

    Dış ters açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların dışında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönlerinde bulunan açılar. Birbirine eşittir.

    Karşı durumlu açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların iç kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun aynı yönünde kalan açılardır. Bu açılar birbirinin bütünleyeni durumundadır.

    Yan durumlu açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların birinin iç, diğerinin dış kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönünde kalan açılar. Bu açılar birbirinin bütünleyeni durumundadır.

    Merkez açı: Tepesi, bir dairenin merkezi ve kolları, dairenin yarıçapları olan açı.

    Çevre açı: Tepesi, bir çember üzerinde bulunan ve kolları kiriş olan açı.

    Kiriş-teğet açı: Bir çembere ait herhangi bir noktadan geçen teğet ve kirişin meydana getirdiği açı.

    Açı ortay: Bir açının, tepesinden geçen ve açıyı iki eşit parçaya ayıran yarı doğru.
     
  2. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.363
    Beğenileri:
    127
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    Açı
    Vikipedi, özgür ansiklopedi
    [​IMG]
    Açı işareti

    Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine denir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir.
    Açıların birçok çeşidi vardır: Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.

    * Geniş açı: 90°'den 180°'ye kadar
    * Dar açı: 0°'den 90°'ye kadar
    * Dik açı: tam 90°
    * Tam açı: 360°
    * Doğru açı: 180°

    Açı kelimesi, pekçok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.
    Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).

    * 1 devir = 360 derece ( 360° )
    * 1 derece = 60 dakika ( 60' )
    * 1 dakika = 60 saniye ( 60" )

    Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600") olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.
    Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).
    Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

    Açılar
    Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır.

    Radyan için
    [​IMG][​IMG]
    Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
    [AB È [AC = BAC açısıdır. BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir. [AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir.Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
    [​IMG]


    Açının Ölçüsü
    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a'dır.
    m(BAC) = a veya m[A] = a olarak gösterilir.
    [​IMG]

    Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

    Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:
    [​IMG]
    a. Açının kendisi: [AB ve [AC ışınları.
    b. İç bölge (taralı alan)
    c. Dış bölge
     
  3. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.363
    Beğenileri:
    127
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    Açı Ölçü Birimleri
    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

    360° = 400 G (grad) = 2p (radyan)

    eşitliği vardır.
    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
    Derecenin alt birimleri,

    * 1° = 60' (dakika)
    * 1' = 60" (saniye)
    * 1° = 3600" dir.
    * 90° = 89° 59' 60"
    ve

    * 180° = 179° 59' 60"
    olur.
    [​IMG]

    Ölçülerine Göre Açılar
    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
    [​IMG]
    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir.
    [​IMG]
    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
    [​IMG]
    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
    [​IMG]
    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
    [​IMG]
     
  4. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.363
    Beğenileri:
    127
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    Komşu Açılar
    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
    CAD ile DAB komşu açılardır.
    [​IMG]

    Tümler Açı
    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

    m(CAD)+m(DAB)=90°
    a+b=90°

    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° - a)'dır.
    [​IMG]

    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
    [​IMG]

    [OA] ^ [OB]
    m(KOL) = 45°

    Bütünler Açı
    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
    [​IMG]

    m(DAB)+m(CAD)=180°
    x+y=180°

    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° - x)'dir.
    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    [​IMG]
    m(KOL) = 90°
     
  5. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.363
    Beğenileri:
    127
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    Ters Açılar
    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
    Ters açıların ölçüleri eşittir.
    [​IMG]
    m(x)=m(z) ve m(t)=m(y)'dir.
    [​IMG]

    Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

    a. Yöndeş açılar: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

    d1 // d2 ise
    [​IMG]
    [​IMG]

    m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

    b. İçters açılar: İçters açıların ölçüleri eşittir.


    d1 // d2 ise
    [​IMG]
    a ile z ve b ile t içters açılarıdır.

    m(a) = m(z); m(b) = m(t)
    [​IMG]

    c. Dışters açılar: Dışters açıların ölçüleri eşittir.

    d1 // d2 ise
    [​IMG]

    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
    [​IMG]

    d. Karşı durumlu açılar:


    Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

    d1 // d2 ise
    [​IMG]

    m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
    [​IMG]
     
  6. Suskun

    Suskun V.I.P Vip Üye

    Katılım:
    16 Mart 2009
    Mesajlar:
    23.363
    Beğenileri:
    127
    Ödül Puanları:
    5.480
    Yer:
    Türkiye
    e. Birden fazla kesenli durumlar

    d1 // d2 ise
    B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek

    m(ABC) = a + b

    olur.
    [​IMG]
    B noktasından paralel çizersek

    m(ABD) + x = 180°
    m(DBC) + z = 180°

    buradan

    x + y + z = 360°'dir.
    [​IMG]


    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

    Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.
    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
    [​IMG]

    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
    [​IMG]

    Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;

    a + b = 180°

    olur.
    [​IMG]

    Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı

    a + b = 180°

    olur.

    [​IMG]

    Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.
    [​IMG]

    Açıortay
    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
    [AD, CAB açısının açıortayıdır.
    [​IMG]
     

Sayfayı Paylaş